已知函數(shù)f（x）=3cos（
x
2
+
π
3
）
（1）求出f（x）的最小正周期、單調(diào)增區(qū)間、對稱軸方程；
（2）說明此函數(shù)圖象可由y=cosx上的圖象經(jīng)怎樣的變換得到．
（1）∵函數(shù)f（x）=3cos（
x
2
+
π
3
），故函數(shù)的最小正周期為T=
2π
1
2
=4π．
令 2kπ-π≤
x
2
+
π
3
≤2kπ，k∈z，4kπ-
8π
3
≤x≤4kπ-
2π
3
，故函數(shù)的增區(qū)間為[4kπ-
8π
3
，4kπ-
2π
3
]，k∈z．
令
x
2
+
π
3
=kπ，求得x=2kπ-
2π
3
，k∈z，故函數(shù)的圖象的對稱軸方程為 x=2kπ-
2π
3
，k∈z．
（2）把y=cosx上的圖象上點的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?倍，可得y=cos
1
2
x的圖象；再把所得圖象向左平移
2π
3
個單位，可得f（x）=cos（
x
2
+
π
3
）的圖象；
再把所得圖象上點的縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?倍，即可得到f（x）=3cos（
x
2
+
π
3
）的圖象．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

將函數(shù)y=2sin（2x-θ）-3的圖象F按向量a=(
π
6
，3)平移得到圖象F′，若F′的解析式為y=2sin2x，則θ的一個可能取值是（　　）
A．
π
3
B．-
π
3
C．
π
2
D．-
π
6

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ），x∈R（其中A＞0，ω＞0，-
π
2
＜φ＜
π
2
），其部分圖象如圖所示．
（I）求f（x）的解析式；
（II）求函數(shù)g(x)=f(x+
π
4
)•f(x-
π
4
)在區(qū)間[0，
π
2
]上的最大值及相應(yīng)的x值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

函數(shù)f（x）=sin（ωx+φ）（x∈R）（ω＞0，|φ|＜
π
2
）的部分圖象如圖所示，如果x1，x2∈(-
π
6
，
π
3
)，且f（x1）=f（x2），則f（x1+x2）=（　�。�
A．
1
2
B．
2
2
C．
3
2
D．1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

要得到函數(shù)y=3cos（2x-
π
2
）的圖象，可以將函數(shù)y=3sin（2x-
π
4
）的圖象沿著x軸向______單位．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

要得到函數(shù)y=sin2x的圖象，可以把函數(shù)y=
2
2
（sin2x-cos2x）的圖象（　�。�
A．向左平移
π
8
個單位		B．向右平移
π
8
個單位
C．向左平移
π
4
個單位		D．向右平移
π
4
個單位

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)f(x)=2
3
sin2
x
2
+sinx-
3
+1．
（Ⅰ）求f(
π
3
)的值；
（Ⅱ）求f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；
（Ⅲ）作出f（x）在一個周期內(nèi)的圖象．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

求值（   ）
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

       ．

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