Question

下列四個命題中，真命題的序號為

②③

．
①y=x+

1

x

的最小值為2；
②一個物體的運動方程為s=1-t+t²其中s的單位是米，t的單位是秒，那么物體在3秒末的瞬時速度是5米/秒；
③函數(shù)y=x³+x的遞增區(qū)間是（-∞，+∞）；
④若f（x）=sinα-cosx，則f′（α）等于sinα+cosα．

Answer 1

分析：①由雙鉤函數(shù)的性質(zhì)可判斷①；利用導數(shù)的運算及導數(shù)的應(yīng)用可判斷②③④．

解答：解：①，∵當x＞0時，y=x+

1

x

≥2，當x＜0時，y=x+

1

x

≤-2，故①錯誤；
②，由題意可得，s′（3）=（-1+2t）|_t=3=5，
故物體在3秒末的瞬時速度是5米/秒，故②正確；
③，∵y=x³+x，
∴y′=3x²+1＞0，
∴函數(shù)y=x³+x在（-∞，+∞）上單調(diào)遞增，故③正確；
對于④，∵f（x）=sinα-cosx，
∴f′（α）=sinα，故④錯誤．
故答案為：②③．

點評：本題考查命題的真假判斷與應(yīng)用，突出雙鉤函數(shù)y=x+

1

x

的性質(zhì)與導數(shù)的應(yīng)用的考查，選項④，f′（x）=sinx，屬于易錯點，屬于基礎(chǔ)題．