Question

（2012•廈門模擬）某賽季甲、乙兩名籃球運動員各6場比賽得分情況用莖葉圖記錄，下列四個結(jié)論中，不正確的是（　�。�

A．甲運動員得分的極差大于乙運動員得分的極差

B．甲運動員得分的中位數(shù)大于乙運動員得分的中位數(shù)

C．甲運動員得分的平均值大于乙運動員得分的平均值

D．甲運動員的成績比乙運動員的成績穩(wěn)定

Answer 1

分析：對各個選項分別加以判斷：根據(jù)極差的定義結(jié)合圖中的數(shù)據(jù)，可得出A正確；根據(jù)中位數(shù)的定義結(jié)合圖中的數(shù)據(jù)，可得出B正確；通過計算平均數(shù)的公式結(jié)合圖中的數(shù)據(jù)，可得出C正確；通過計算方差的公式，結(jié)合圖中的數(shù)據(jù)，可得出D不正確．由此可以得出答案．

解答：解：首先將莖葉圖的數(shù)據(jù)還原：
甲運動員得分：18   20  35  33   47  41 
乙運動員得分：17   19  19    26  27  29 
對于A，極差是數(shù)據(jù)中最大值與最小值的差，
由圖中的數(shù)據(jù)可得甲運動員得分的極差為47-18=29，乙運動員得分的極差為39-17=12，
得甲運動員得分的極差大于乙運動員得分的極差，因此A正確；
對于B，甲數(shù)據(jù)從小到大排列：18   20  33  35   41  47
處于中間的數(shù)是33、35，所以甲運動員得分的中位數(shù)是34，同理求得乙數(shù)據(jù)的中位數(shù)是22.5，
因此甲運動員得分的中位數(shù)大于乙運動員得分的中位數(shù)，故B正確；
對于C，甲運動員的得分平均值約為

18+20+35+33+47+41

6

=32.33，乙運動員的得分平均值為

17+19+19+26+27+29

6

=22.83，
因此甲運動員的得分平均值大于乙運動員的得分平均值，故C正確；
對于D，分別計算甲、乙兩個運動員得分的方差，方差小的成績更穩(wěn)定．
可以算出甲的方差為：
S_甲²=

1

6

[（18-32.33）²+（20-32.33）²+…+（47-32.33）²]=109.22，
同理，得出乙的方差為：S_乙²=19.9
因為乙的方差小于甲的方差，所以乙運動員的成績比甲運動員的成績穩(wěn)定，故D不正確．
故選D

點評：本題考查了莖葉圖、極差、平均數(shù)與方差等統(tǒng)計中常的幾個知識點，屬于基礎(chǔ)題．值得注意的是數(shù)據(jù)的穩(wěn)定性與數(shù)據(jù)的方差有關(guān)，方差越小的數(shù)據(jù)穩(wěn)定性越好．