在中，內角A，B，C的對邊a，b，c，且，已知，，，求：
（1）a和c的值；
（2）的值.

（1）；（2）

解析試題分析：（1）由及向量數(shù)量積的定義，得，從而，故再尋求關于的等式是解題關鍵．由，不難想到利用余弦定理，得，進而聯(lián)立求；
（2）利用差角余弦公式將展開，涉及的正弦值和余弦值．由可求，因為三角形三邊確定，故可利用正弦定理或余弦定理求值，代入即可求的值．
（1）由得，．又．所以．由余弦定理，得．
又．所以．解得或．因為．所以．
（2）在中，．由正弦定理得，．因，所以為銳角．因此
．于是．
考點：1、平面向量數(shù)量積定義；2、正弦定理；3、余弦定理．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

在中，所對的邊分別為，且，．
（1）求的值；
（2）求的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

△ABC中，a、b、c分別是角A、B、C的對邊，△ABC的周長為＋2，且sinA＋sinB＝sinC.(1)求邊c的長.   (2)若△ABC的面積為sinC，求角C的度數(shù)．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

的內角所對的邊分別為.
（1）若成等差數(shù)列，證明：；
（2）若成等比數(shù)列，且，求的值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

的內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知，，求B.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

在△ABC中，內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若．
（1）求證：；
（2）若，且，求的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，在中，，，，點是的中點．

（1）求邊的長；
（2）求的值和中線的長

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

火車站北偏東方向的處有一電視塔,火車站正東方向的處有一小汽車,測得距離為31,該小汽車從處以60公里每小時的速度前往火車站,20分鐘后到達處,測得離電視塔21,問小汽車到火車站還需多長時間?

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，在△ABC中，B＝，AC＝2，cosC＝．

(1)求sin∠BAC的值；
(2)設BC的中點為D，求中線AD的長．

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