【題目】已知甲盒內(nèi)有大小相同的1個(gè)紅球和3個(gè)黑球,乙盒內(nèi)有大小相同的3個(gè)紅球和3個(gè)黑球,現(xiàn)從甲、乙兩個(gè)盒內(nèi)各任取2個(gè)球。
(1)求取出的4個(gè)球中沒有紅球的概率;
(2)求取出的4個(gè)球中恰有1個(gè)紅球的概率;
(3)設(shè)為取出的4個(gè)球中紅球的個(gè)數(shù),求的分布列和數(shù)學(xué)期望。
【答案】(1);(2);(3);
【解析】
試題(1)取出的4個(gè)球沒有紅球即均為黑色球包括從甲盒內(nèi)取出的2個(gè)球均黑球且從乙盒內(nèi)取出的2個(gè)球?yàn)楹谇,這兩個(gè)事件是相互獨(dú)立的,根據(jù)相互獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率得到結(jié)果.
(2)取出的4個(gè)球中恰有1個(gè)紅球有:從甲盒內(nèi)取出的2個(gè)球均為黑球;從乙盒內(nèi)取出的2個(gè)球中,1個(gè)是紅球,1個(gè)是黑球;從甲盒內(nèi)取出的2個(gè)球中,1個(gè)是紅球,1個(gè)是黑球;從乙盒內(nèi)取出的2個(gè)球均為黑球兩種情況,它們是互斥的.
(3)ξ為取出的4個(gè)球中紅球的個(gè)數(shù),則ξ可能的取值為0,1,2,3.結(jié)合前兩問的解法得到結(jié)果,由此得出分布列和期望.
試題解析:解:(1)設(shè)“取出的4個(gè)球中沒有紅球”為事件A。
則,
所以取出的4個(gè)球中沒有紅球的概率為。 4分
(2)解:設(shè)“從甲盒內(nèi)取出的2個(gè)球均為黑球;從乙盒內(nèi)取出的2個(gè)球中,1個(gè)是紅球,1個(gè)是黑球”為事件B,“從甲盒內(nèi)取出的2個(gè)球中,1個(gè)是紅球,1個(gè)是黑球;從乙盒內(nèi)取出的2個(gè)球均為黑球”為事件C。由于事件B,C互斥,
且, 6分
。 8分
所以,取出的4個(gè)球中恰有1個(gè)紅球的概率為
。 9分
(3)解:可能的取值為0,1,2,3。 10分
由(1)(2)知。
。
,
所以,的分布列為:
0 | 1 | 2 | 3 | |
P |
12分
所以的數(shù)字期望。 13分
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】現(xiàn)有3名醫(yī)生,5名護(hù)士、2名麻醉師.
(1)從中選派1名去參加外出學(xué)習(xí),有多少種不同的選法?
(2)從這些人中選出1名醫(yī)生、1名護(hù)士和1名麻醉師組成1個(gè)醫(yī)療小組,有多少種不同的選法?
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【題目】已知定義在區(qū)間[0,1]上的函數(shù)y=f(x)的圖象如圖所示.對(duì)滿足0<x1<x2<1的任意x1,x2,給出下列結(jié)論:
①f(x1)-f(x2)>x1-x2;
②f(x1)-f(x2)<x1-x2;
③x2f(x1)>x1f(x2);
④.
其中正確結(jié)論的序號(hào)是________.
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【題目】已知傾斜角為的直線經(jīng)過拋物線的焦點(diǎn),與拋物線相交于、兩點(diǎn),且.
(1)求拋物線的方程;
(2)設(shè)為拋物線上任意一點(diǎn)(異于頂點(diǎn)),過做傾斜角互補(bǔ)的兩條直線、,交拋物線于另兩點(diǎn)、,記拋物線在點(diǎn)的切線的傾斜角為,直線的傾斜角為,求證:與互補(bǔ).
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【題目】已知函數(shù)f(x)=xlnx﹣x+1,g(x)=ex﹣ax,a∈R.
(Ⅰ)求f(x)的最小值;
(Ⅱ)若g(x)≥1在R上恒成立,求a的值;
(Ⅲ)求證:.
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【題目】已知函數(shù).
(1)當(dāng)時(shí),求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(2)若函數(shù)在區(qū)間上有唯一的極值點(diǎn),求的取值范圍,并證明:.
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【題目】由于研究性學(xué)習(xí)的需要,中學(xué)生李華持續(xù)收集了手機(jī)“微信運(yùn)動(dòng)”團(tuán)隊(duì)中特定20名成員每天行走的步數(shù),其中某一天的數(shù)據(jù)記錄如下:
5860 6520 7326 6798 7325 8430 8215 7453 7446 6754
7638 6834 6460 6830 9860 8753 9450 9860 7290 7850
對(duì)這20個(gè)數(shù)據(jù)按組距1000進(jìn)行分組,并統(tǒng)計(jì)整理,繪制了如下尚不完整的統(tǒng)計(jì)圖表:
步數(shù)分組統(tǒng)計(jì)表(設(shè)步數(shù)為)
組別 | 步數(shù)分組 | 頻數(shù) |
2 | ||
10 | ||
2 | ||
(Ⅰ)寫出的值,并回答這20名“微信運(yùn)動(dòng)”團(tuán)隊(duì)成員一天行走步數(shù)的中位數(shù)落在哪個(gè)組別;
(Ⅱ)記組步數(shù)數(shù)據(jù)的平均數(shù)與方差分別為,,組步數(shù)數(shù)據(jù)的平均數(shù)與方差分別為,,試分別比較與以,與的大;(只需寫出結(jié)論)
(Ⅲ)從上述兩個(gè)組別的數(shù)據(jù)中任取2個(gè)數(shù)據(jù),記這2個(gè)數(shù)據(jù)步數(shù)差的絕對(duì)值為,求的分布列和數(shù)學(xué)期望.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為,,.
(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;
(2)設(shè)數(shù)列滿足:
對(duì)于任意,都有成立.
①求數(shù)列的通項(xiàng)公式;
②設(shè)數(shù)列,問:數(shù)列中是否存在三項(xiàng),使得它們構(gòu)成等差數(shù)列?若存在,求出這三項(xiàng);若不存在,請(qǐng)說明理由.
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