我們已經(jīng)學過了等差數(shù)列,你是否想到過有沒有等和數(shù)列呢?

(1)類比“等差數(shù)列”給出“等和數(shù)列”的定義.

(2)探索等和數(shù)列{an}的奇數(shù)項與偶數(shù)項各有什么特點,并加以說明.

(3)在等和數(shù)列{an}中,如果a1=a,a2=b,求它的前n項和Sn.?

解:(1)如果一個數(shù)列從第2項起,每一項與它的前一項的和等于同一個常數(shù),那么這個數(shù)列就叫做等和數(shù)列.?

(2)由(1)知an+an+1=an+1+an+2.?

∴an+2=an.?

∴等和數(shù)列的奇數(shù)項相等,偶數(shù)項也相等.?

(3)當n為奇數(shù)時,令n=2K-1,K∈N*,則Sn=S2K-1?=S2K-2+a2K-1=(a+b)+a=(a+b)+a=?a+b,?

當n為偶數(shù)時,令n=2K,K∈N*,則?

Sn=S2K=K(a+b)=(a+b).?

∴它的前n項和Sn=

點評:本題是一道淺顯的定義類比應(yīng)用問題,通過對等差數(shù)列定義及性質(zhì)的理解,類比出等和數(shù)列的定義和性質(zhì),很好地考查同學們類比應(yīng)用的能力.

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圖1-4-3

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