我們已經(jīng)學(xué)過了等差數(shù)列,你是否想到過有沒有等和數(shù)列呢?

(1)類比“等差數(shù)列”給出“等和數(shù)列”的定義.

(2)探索等和數(shù)列{an}的奇數(shù)項(xiàng)與偶數(shù)項(xiàng)各有什么特點(diǎn),并加以說明.

(3)在等和數(shù)列{an}中,如果a1=a,a2=b,求它的前n項(xiàng)和Sn.?

解:(1)如果一個(gè)數(shù)列從第2項(xiàng)起,每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的和等于同一個(gè)常數(shù),那么這個(gè)數(shù)列就叫做等和數(shù)列.?

(2)由(1)知an+an+1=an+1+an+2.?

∴an+2=an.?

∴等和數(shù)列的奇數(shù)項(xiàng)相等,偶數(shù)項(xiàng)也相等.?

(3)當(dāng)n為奇數(shù)時(shí),令n=2K-1,K∈N*,則Sn=S2K-1?=S2K-2+a2K-1=(a+b)+a=(a+b)+a=?a+b,?

當(dāng)n為偶數(shù)時(shí),令n=2K,K∈N*,則?

Sn=S2K=K(a+b)=(a+b).?

∴它的前n項(xiàng)和Sn=

點(diǎn)評(píng):本題是一道淺顯的定義類比應(yīng)用問題,通過對(duì)等差數(shù)列定義及性質(zhì)的理解,類比出等和數(shù)列的定義和性質(zhì),很好地考查同學(xué)們類比應(yīng)用的能力.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：導(dǎo)學(xué)大課堂必修四數(shù)學(xué)蘇教版 蘇教版 題型：044

在初中，我們已經(jīng)學(xué)過銳角三角函數(shù)的定義，在Rt△ABC中，設(shè)∠C為直角，則有

sinA＝

cosA＝

tanA＝

請(qǐng)同學(xué)們想想角的概念擴(kuò)充以后，任意的角還有三角函數(shù)嗎？如果有，又如何求任意角的三角函數(shù)值呢？

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：全優(yōu)設(shè)計(jì)選修數(shù)學(xué)－1-2蘇教版 蘇教版 題型：044

我們已經(jīng)學(xué)過了等差數(shù)列，你是否想到過有沒有等和數(shù)列呢？

(1)類比“等差數(shù)列”給出“等和數(shù)列”的定義．

(2)探索等和數(shù)列{an}的奇數(shù)項(xiàng)與偶數(shù)項(xiàng)各有什么特點(diǎn)，并加以說明．

(3)在等和數(shù)列{an}中，如果a1＝a，a2＝b，求它的前n項(xiàng)和Sn．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在直角三角形中，我們已經(jīng)學(xué)過三邊之間的一個(gè)重要關(guān)系式，如圖1-4-3，在Rt△ABC中，∠C＝90°，那么AC2＋BC2=AB2，這一結(jié)論被稱作勾股定理，同樣是在直角三角形中，勾股定理和射影定理有什么聯(lián)系？如何說明這種聯(lián)系？

圖1-4-3

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

我們已經(jīng)學(xué)過了等差數(shù)列,你是否想到過有沒有等和數(shù)列呢?

(1)類比“等差數(shù)列”給出“等和數(shù)列”的定義.

(2)探索等和數(shù)列{an}的奇數(shù)項(xiàng)與偶數(shù)項(xiàng)各有什么特點(diǎn),并加以說明.

(3)在等和數(shù)列{an}中,如果a1=a,a2=b,求它的前n項(xiàng)和Sn.?

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案