【題目】己知圓:和拋物線(xiàn):,圓的切線(xiàn)與拋物線(xiàn)相交于不同的兩點(diǎn),.
(1)當(dāng)直線(xiàn)的斜率為1時(shí),求;
(2)設(shè)點(diǎn)為點(diǎn)關(guān)于直線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn),是否存在直線(xiàn),使得?若存在,求出直線(xiàn)的方程;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
【答案】(1);(2)存在,
【解析】
(1)設(shè)直線(xiàn)方程為,根據(jù)相切得到,聯(lián)立方程得到,,根據(jù)弦長(zhǎng)公式計(jì)算得到答案.
(2)考慮斜率存在和不存在兩種情況,聯(lián)立方程得到,,根據(jù),計(jì)算得到答案.
(1)設(shè)直線(xiàn)方程為,則,故或.
當(dāng)時(shí),,無(wú)解,舍去;
當(dāng)時(shí),,,故,,.
.
(2),故,設(shè)直線(xiàn)方程為,易知時(shí)不成立,
設(shè),,則,即.
,故,,即,
,.
,故,
即,相減得到,解得或.
當(dāng)時(shí),,即,驗(yàn)證滿(mǎn)足,成立;
當(dāng)時(shí),代入計(jì)算得到,無(wú)解;
當(dāng)斜率不存在時(shí),直線(xiàn)方程為,故.
此時(shí),不滿(mǎn)足;
綜上所述:存在直線(xiàn),滿(mǎn)足條件.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(Ⅰ)求曲線(xiàn)的斜率為1的切線(xiàn)方程;
(Ⅱ)當(dāng)時(shí),求證:;
(Ⅲ)設(shè),記在區(qū)間上的最大值為M(a),當(dāng)M(a)最小時(shí),求a的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖所示,某班一次數(shù)學(xué)測(cè)試成績(jī)的莖葉圖和頻率分布直方圖都受到不同程度的污損,其中,頻率分布直方圖的分組區(qū)間分別為,據(jù)此解答如下問(wèn)題.
(Ⅰ)求全班人數(shù)及分?jǐn)?shù)在之間的頻率;
(Ⅱ)現(xiàn)從分?jǐn)?shù)在之間的試卷中任取 3 份分析學(xué)生情況,設(shè)抽取的試卷分?jǐn)?shù)在的份數(shù)為 ,求的分布列和數(shù)學(xué)望期.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知拋物線(xiàn),的焦點(diǎn)為,過(guò)點(diǎn)的直線(xiàn)的斜率為,與拋物線(xiàn)交于,兩點(diǎn),拋物線(xiàn)在點(diǎn),處的切線(xiàn)分別為,,兩條切線(xiàn)的交點(diǎn)為.
(1)證明:;
(2)若的外接圓與拋物線(xiàn)有四個(gè)不同的交點(diǎn),求直線(xiàn)的斜率的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知點(diǎn)是圓:上的一動(dòng)點(diǎn),點(diǎn),點(diǎn)在線(xiàn)段上,且滿(mǎn)足.
(1)求點(diǎn)的軌跡的方程;
(2)設(shè)曲線(xiàn)與軸的正半軸,軸的正半軸的交點(diǎn)分別為點(diǎn),,斜率為的動(dòng)直線(xiàn)交曲線(xiàn)于、兩點(diǎn),其中點(diǎn)在第一象限,求四邊形面積的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,四棱錐中,側(cè)面為等邊三角形且垂直于底面,
.
(1)證明: ;
(2)若直線(xiàn)與平面所成角為,求二面角的余弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知橢圓C: 的右焦點(diǎn)為,離心率.
(1)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)已知?jiǎng)又本(xiàn)l過(guò)點(diǎn)F,且與橢圓C交于A,B兩點(diǎn),試問(wèn)x軸上是否存在定點(diǎn)M ,使得恒成立?若存在,求出點(diǎn)M的坐標(biāo),若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在直三棱柱中,,且,點(diǎn)M在棱上,點(diǎn)N是BC的中點(diǎn),且滿(mǎn)足.
(1)證明:平面;
(2)若M為的中點(diǎn),求二面角的正弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知常數(shù),數(shù)列的前項(xiàng)和為, 且 .
(1)求證:數(shù)列為等差數(shù)列;
(2)若 ,且數(shù)列是單調(diào)遞增數(shù)列,求實(shí)數(shù)的取值范圍;
(3)若 ,數(shù)列滿(mǎn)足:對(duì)于任意給定的正整數(shù) ,是否存在 ,使 ?若存在,求 的值(只要寫(xiě)出一組即可);若不存在,說(shuō)明理由.
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