Question

動(dòng)圓過(guò)定點(diǎn)，且與直線相切，其中.設(shè)圓心的軌跡的程為
（1）求；
（2）曲線上的一定點(diǎn)(0) ，方向向量的直線（不過(guò)P點(diǎn)）與曲線交與A、B兩點(diǎn)，設(shè)直線PA、PB斜率分別為，，計(jì)算；
（3）曲線上的兩個(gè)定點(diǎn)、，分別過(guò)點(diǎn)作傾斜角互補(bǔ)的兩條直線分別與曲線交于兩點(diǎn)，求證直線的斜率為定值；

Answer 1

（1）
（2）0（3）

試題分析：（1）過(guò)點(diǎn)作直線的垂線，垂足為，由題意知：，即動(dòng)點(diǎn)到定點(diǎn)與定直線的距離相等，由拋物線的定義知，點(diǎn)的軌跡為拋物線，   2分
其中為焦點(diǎn)，為準(zhǔn)線，所以軌跡方 程為；       4分
（2）證明：設(shè) A()、B()
過(guò)不過(guò)點(diǎn)P的直線方程為                                      5分
由得                               6分
則，                                                     7分
==      8分
==0.                                                 10分
（3）設(shè)，
==                        12分
設(shè)的直線方程為為與曲線的交點(diǎn)
由 ，的兩根為           
則                            14分
同理，得                     15分
代入（***）計(jì)算                        17分
                       18分
點(diǎn)評(píng)：解決的關(guān)鍵是能利用直線方程與拋物線方程建立方程組，結(jié)合韋達(dá)定理和斜率公式來(lái)的餓到求解，屬于中檔題。