【題目】某商家計(jì)劃投入10萬(wàn)元經(jīng)銷(xiāo)甲，乙兩種商品，根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查統(tǒng)計(jì)，當(dāng)投資額為萬(wàn)元，經(jīng)銷(xiāo)甲，乙兩種商品所獲得的收益分別為萬(wàn)元與萬(wàn)元，其中，，當(dāng)該商家把10萬(wàn)元全部投入經(jīng)銷(xiāo)乙商品時(shí)，所獲收益為5萬(wàn)元．

(1)求實(shí)數(shù)a的值；

(2)若該商家把10萬(wàn)元投入經(jīng)銷(xiāo)甲，乙兩種商品，請(qǐng)你幫他制訂一個(gè)資金投入方案，使他能獲得最大總收益，并求出最大總收益．

【答案】(1)；(2)投入甲商品的資金為萬(wàn)元，投入乙商品的資金為萬(wàn)元，此時(shí)收益最大為萬(wàn)元．

【解析】

(1)將代入，即可求出的值；

(2)根據(jù)分段函數(shù)求出在和內(nèi)的收益函數(shù)，分別利用基本不等式和二次函數(shù)求出兩段的最值，然后比較大小即可得出結(jié)果．

(1)依題意可得，解得．

(2)設(shè)投入商品的資金為萬(wàn)元，則投入商品的資金為萬(wàn)元，

設(shè)收入為萬(wàn)元，則

①當(dāng)時(shí)，，，

則

，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，取等號(hào)．

②當(dāng)時(shí)，則，

因?yàn)?/span>，所以此時(shí)，

因?yàn)?/span>，所以最大收益為萬(wàn)元，

答：投入甲商品的資金為8萬(wàn)元，投入乙商品的資金為2萬(wàn)元，此時(shí)收益最大，為17萬(wàn)元．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知拋物線關(guān)于軸對(duì)稱，且經(jīng)過(guò)點(diǎn).

（1）求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程及其準(zhǔn)線方程；

（2）設(shè)為原點(diǎn)，過(guò)拋物線的焦點(diǎn)作斜率不為0的直線交拋物線于兩點(diǎn)、，拋物線的準(zhǔn)線分別交直線、于點(diǎn)和點(diǎn)，求證：以為直徑的圓經(jīng)過(guò)軸上的兩個(gè)定點(diǎn).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某二手交易市場(chǎng)對(duì)某型號(hào)的二手汽車(chē)的使用年數(shù)x（0＜x≤10）與銷(xiāo)售價(jià)格y（單位：萬(wàn)元/輛）進(jìn)行整理，得到如下的對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)：

使用年數(shù)x

2

4

6

8

10

銷(xiāo)售價(jià)格y

16

13

9.5

7

4.5

（1）試求y關(guān)于x的回歸直線方程．

（參考公式：，）

（2）已知每輛該型號(hào)汽車(chē)的收購(gòu)價(jià)格為ω＝0.05x2﹣1.75x+17.2萬(wàn)元，根據(jù)（1）中所求的回歸方程，預(yù)測(cè)x為何值時(shí)，銷(xiāo)售一輛該型號(hào)汽車(chē)所獲得的利潤(rùn)z最大？（利潤(rùn)＝銷(xiāo)售價(jià)格﹣收購(gòu)價(jià)格）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】年以來(lái)精準(zhǔn)扶貧政策的落實(shí)，使我國(guó)扶貧工作有了新進(jìn)展，貧困發(fā)生率由年底的下降到年底的，創(chuàng)造了人類(lèi)減貧史上的的中國(guó)奇跡.“貧困發(fā)生率”是指低于貧困線的人口占全體人口的比例，年至年我國(guó)貧困發(fā)生率的數(shù)據(jù)如下表：

年份

2012

2013

2014

2015

2016

2017

2018

貧困發(fā)生率

10.2

8.5

7.2

5.7

4.5

3.1

1.4

（1）從表中所給的個(gè)貧困發(fā)生率數(shù)據(jù)中任選兩個(gè)，求兩個(gè)都低于的概率；

（2）設(shè)年份代碼，利用線性回歸方程，分析span>年至年貧困發(fā)生率與年份代碼的相關(guān)情況，并預(yù)測(cè)年貧困發(fā)生率.

附：回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計(jì)公式分別為：

(的值保留到小數(shù)點(diǎn)后三位）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知直線的參數(shù)方程為為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為.

（1）求直線的普通方程和曲線的直角坐標(biāo)方程；

（2）設(shè)點(diǎn)，直線與曲線交于兩點(diǎn)，求的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知橢圓：的一個(gè)焦點(diǎn)與拋物線：的焦點(diǎn)重合，且橢圓的離心率為．

（1）求的方程；

（2）過(guò)點(diǎn)的動(dòng)直線與橢圓相交于兩點(diǎn)，為原點(diǎn)，求面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】為緩減人口老年化帶來(lái)的問(wèn)題，中國(guó)政府在2016年1月1日作出全國(guó)統(tǒng)一實(shí)施全面的“二孩”政策，生“二孩”是目前中國(guó)比較流行的元素某調(diào)查機(jī)構(gòu)對(duì)某校學(xué)生做了一個(gè)是否同意父母生“二孩”抽樣調(diào)查，該調(diào)查機(jī)構(gòu)從該校隨機(jī)抽查了100名不同性別的學(xué)生，調(diào)查統(tǒng)計(jì)他們是同意父母生“二孩”還是反對(duì)父母生“二孩”現(xiàn)已得知100人中同意父母生“二孩”占，統(tǒng)計(jì)情況如表：

性別屬性

同意父母生“二孩”

反對(duì)父母生“二孩”

合計(jì)

男生

10

女生

30

合計(jì)

100

請(qǐng)補(bǔ)充完整上述列聯(lián)表；

根據(jù)以上資料你是否有把握，認(rèn)為是否同意父母生“二孩”與性別有關(guān)？請(qǐng)說(shuō)明理由．

參考公式與數(shù)據(jù)：，其中

k

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)正四面體ABCD的所有棱長(zhǎng)都為1米，有一只螞蟻從點(diǎn)A開(kāi)始按以下規(guī)則前進(jìn)：在每一個(gè)頂點(diǎn)處等可能地選擇通過(guò)這個(gè)頂點(diǎn)的三條棱之一，并且沿著這條棱爬到盡頭，則它爬了4米之后恰好位于頂點(diǎn)A的概率為（ ）

A.B.C.D.

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