已知m∈R,f(x)=32x+1+(m-1)(3x+1-1)-(m-3)•3x
(1)m=4時,求解方程f(x)=0;
(2)若f(x)=0有兩不等實根,求m的取值范圍;
(3)m=4時,若f(x)≥a恒成立,求a的取值范圍.
【答案】分析:可令3x=t(t>0),然后轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)的相關(guān)問題.
(1)m=4時,f(x)=3t2+8t-3=0,解此方程能夠得到方程f(x)=0的解;
(2)設y=3t2+2mt-m+1.由題設知該方程有兩個根0<t1<t2,由此根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)能求出m的范圍;
(3)m=4時,t=3x>0,y=3t2+8t-3=3>-3,由此能導出a的范圍.
解答:令3x=t,f(x)=32x+1+(m-1)(3x+1-1)-(m-3)•3x=3t2+2mt-m+1.
(1)m=4時,f(x)=3t2+8t-3=0,
解得或3x=-3(舍去).
故方程f(x)=0為x=-1.

(2)設y=3t2+2mt-m+1.由題設知該方程有兩個根0<t1<t2
,
解得
(3)m=4時,
∵t=3x>0,
∴y=3t2+8t-3=3>-3,
∵f(x)≥a恒成立,
∴a≤-3.
點評:本題考查函數(shù)的性質(zhì)、定義域和值域,解題時要注意二次函數(shù)的性質(zhì)和最值的靈活運用.
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已知m∈R,f(x)=32x+1+(m-1)(3x+1-1)-(m-3)•3x
(1)m=4時,求解方程f(x)=0;
(2)若f(x)=0有兩不等實根,求m的取值范圍;
(3)m=4時,若f(x)≥a恒成立,求a的取值范圍.

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(2)若f(x)=0有兩不等實根,求m的取值范圍;
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(1)m=4時,求解方程f(x)=0;
(2)若f(x)=0有兩不等實根,求m的取值范圍;
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