在△ABC 中,角 A,B,C 的對邊分別為 a,b,c,且滿足(2c-a)cosB-bcosA=0
(1)求角B;
(2)若b=7,a+c=13求此三角形的面積.
分析:(1)已知等式利用正弦定理化簡,整理后利用兩角和與差的正弦函數(shù)公式化簡,根據(jù)sinC不為0求出cosB的值,即可確定出B的度數(shù);
(2)利用余弦定理列出關(guān)系式,再利用完全平方公式變形,將b,a+c,cosB的值代入求出ac的值,再由ac及sinB的值,利用三角形面積公式即可求出三角形ABC面積.
解答:解:(1)已知等式(2c-a)cosB-bcosA=0利用正弦定理化簡得:(2sinC-sinA)cosB-sinBcosA=0,
整理得:2sinCcosB=sin(A+B)=sinC,
∵sinC≠0,∴cosB=
1
2

∵B為三角形內(nèi)角,
∴B=
π
3
;
(2)∵sinB=
3
2
,cosB=
1
2
,b=7,a+c=13,
∴由余弦定理得:b2=a2+c2-2accosB=(a+c)2-3ac=169-3ac=49,即ac=40,
則S△ABC=
1
2
acsinB=10
3
點評:此題考查了正弦、余弦定理,三角形面積公式,熟練掌握定理是解本題的關(guān)鍵.
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

在△ABC中,角A、B、C的對邊分別為a、b、c,且
sin2A-sinB
sinC
=
a-b
c
,則角A的大小為( 。
A、
π
6
B、
π
4
C、
π
3
D、
3

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

在△ABC中,角A、B、C的對邊分別為a、b、c,S是該三角形的面積.
(1)若
a
=(sin
B
2
-cos
B
2
,-
1
2
),
b
=(1,sin
B
2
+cos
B
2
),
a
b
,求角B的度數(shù);
(2)若a=8,B=
3
,S=8
3
,求b的值.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

在△ABC中,角A,B,C的對邊分別為a,b,c,已知B=60°,cos(B+C)=-
1114

(1)求cosC的值;
(2)若bcosC+acosB=5,求△ABC的面積.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

在△ABC中,角A、B、C所對應的邊為a,b,c
(1)若cos(
π
3
-A)=2cosA
,求A的值;
(2)若cosA=
1
3
,且△ABC的面積S=
2
c2
,求sinC的值.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

在△ABC中,角A、B、C所對邊分別為a,b,c,已知tanA=
1
2
,tanB=
1
3
,且最長邊的邊長為5.求:
(Ⅰ)角C的正切值及其大小;
(Ⅱ)△ABC最短邊的長.

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