【題目】在平面直角坐標系xOy中，已知向量 =（ ，﹣ ）， =（sinx，cosx），x∈（0， ）．
（1）若 ⊥ ，求tanx的值；
（2）若 與 的夾角為 ，求x的值．

【答案】
（1）解：若 ⊥ ，

則 =（ ，﹣ ）（sinx，cosx）= sinx﹣ cosx=0，

即 sinx= cosx

sinx=cosx，即tanx=1；


（2）解：∵| |= ，| |= =1， =（ ，﹣ ）（sinx，cosx）= sinx﹣ cosx，

∴若 與 的夾角為 ，

則 =| || |cos = ，

即 sinx﹣ cosx= ，

則sin（x﹣ ）= ，

∵x∈（0， ）．

∴x﹣ ∈（﹣ ， ）．

則x﹣ =

即x= + =


【解析】（1）若 ⊥ ，則 =0，結(jié)合三角函數(shù)的關(guān)系式即可求tanx的值；（2）若 與 的夾角為 ，利用向量的數(shù)量積的坐標公式進行求解即可求x的值．
【考點精析】根據(jù)題目的已知條件，利用數(shù)量積表示兩個向量的夾角的相關(guān)知識可以得到問題的答案，需要掌握設、都是非零向量，，，是與的夾角，則．

練習冊系列答案
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【題目】如圖，邊長為2的正方形ABCD中，

（1）點E是AB的中點，點F是BC的中點，將△AED，△DCF分別沿DE，DF折起，使A，C兩點重合于點A′．求證：A′D⊥EF
（2）當BE=BF= BC時，求三棱錐A′﹣EFD的體積．

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（1）求橢圓C的方程；
（2）求 的取值范圍；
（3）若B點關(guān)于x軸的對稱點是E，證明：直線AE與x軸相交于定點．

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【題目】函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）+b的圖象如圖，則f（x）的解析式和S=f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2013）+f（2014）+f（2015）+f（2016）的值分別為（ ）

A.f（x）= sin x+1，S=2016
B.f（x）= cos x+1，S=2016
C.f（x）= sin x+1，S=2016.5
D.f（x）= cos x+1，S=2016.5

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【題目】若0＜x1＜x2＜1，則（ ）
A. ﹣ ＞lnx2﹣lnx1
B. ﹣ ＜lnx2﹣lnx1
C.x2 ＞x1
D.x2 ＜x1

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【題目】在如圖的多面體中，EF⊥平面AEB，AE⊥EB，AD∥EF，EF∥BC，BC=2AD=4，EF=3，AE=BE=2，G是BC的中點．

（1）求證：AB∥平面DEG；
（2）求證：BD⊥EG；
（3）求二面角C﹣DF﹣E的余弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知a為正的常數(shù)，函數(shù)f（x）=|ax﹣x2|+lnx．
（1）若a=2，求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；
（2）設g（x）= ，求g（x）在區(qū)間[1，e]上的最小值．（e≈2.71828為自然對數(shù)的底數(shù)）

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【題目】如下圖所示，對應關(guān)系f是從A到B的映射的是（ ）
A.
B.
C.
D.

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【題目】選修4-4：坐標系與參數(shù)方程

在平面直角坐標系中，直線的參數(shù)方程是（為參數(shù)），以為極點，軸的正半軸為極軸，建立極坐標系，曲線的極坐標方程為，且直線與曲線交于，兩點.

（Ⅰ）求曲線的直角坐標方程及直線恒過的定點的坐標；

（Ⅱ）在（Ⅰ）的條件下，若，求直線的普通方程.

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