【題目】已知函數(shù).

（1）當時,求函數(shù)在上的最大值和最小值；

（2）設,且對于任意的,試比較與的大小.

【答案】（1）的最大值為，的最小值為；（2）

【解析】

試題分析：（1）當時，，且，,討論函數(shù)在區(qū)間上的單調性與極值，與兩端點值比較即可求其最大值與最小值；（2）因為，所以的最小值為,設的兩個根為，則,不妨設，則，所以有即，令,求導討論函數(shù)的單調性可得，即，可證結論成立.

試題解析：（1）當時，，且，

．

由，得；由，得，

所以函數(shù)在上單調遞增；函數(shù)在上單調遞減，

所以函數(shù)在區(qū)間僅有極大值點，故這個極大值點也是最大值點，

故函數(shù)在上的最大值是，

又，

故，故函數(shù)在上的最小值為．

（Ⅱ）由題意，函數(shù)f（x）在x=1處取到最小值，

又

設的兩個根為，則

不妨設，

則在單調遞減，在單調遞增，故，

又，所以，即，即

令，則令，得,

當時，在上單調遞增；

當x時，在（）上單調遞減；

因為

故，即，即.

練習冊系列答案
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【題目】已知函數(shù)f（x），g（x）分別由下表給出．

x

1

2

3

f（x）

2

3

1

x

1

2

3

g（x）

3

2

1

則f[g（1）]的值為；當g[f（x）]＝2時，x＝ ．

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A. 平行于z′軸且長度為10 cm

B. 平行于z′軸且長度為5 cm

C. 與z′軸成45°且長度為10 cm

D. 與z′軸成45°且長度為5 cm

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【題目】從某企業(yè)的某種產品中抽取500件，測量這些產品的一項質量指標值，由測量結果得如下頻率分布直方圖：

（Ⅰ）求這500件產品質量指標值的樣本平均數(shù)和樣本方差（用同一組數(shù)據(jù)用該區(qū)間的中點值用代表）；

（Ⅱ）由頻率分布直方圖可以認為，這種產品的質量指標值服從正態(tài)分布，其中近似為樣本平均數(shù)，近似為樣本方差.

（i）利用該正態(tài)分布，求；

（ii）某用戶從該企業(yè)購買了100件這種產品，記表示這100件產品中質量指標值位于區(qū)間的產品件數(shù)，利用（i）的結果，求.

附：，若，則，

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【題目】已知函數(shù)f（x）＝ax3＋bx2＋cx在x＝±1處取得極值，在x＝0處的切線與直線3x＋y＝0平行．

（1）求f（x）的解析式；

（2）已知點A（2，m），求過點A的曲線y＝f（x）的切線條數(shù)．

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