已知數(shù)列{an}首項a1=1公差d＞0，且其第2項、第5項、第14項分別是等比數(shù)列{bn}的第2，3，4項，
（1）求{an}{bn}的通項公式．
（2）設數(shù)列{cn}對任意自然數(shù)n均有
c1
b1
+
c2
b2
+
c3
b3
+…+
cn
bn
=an+1成立求c1+c2+…+c2007的值．
分析：（1）利用等差數(shù)列的通項公式寫出題中的三項，列出方程，求出首項與公差，求出通項公式；
（2）令已知條件中的等式中的n用n-1代替仿寫出另一個等式，兩個式子相減得到數(shù)列{cn}的通項，判斷出其為等比數(shù)列，利用等比數(shù)列的前n項和求出c1+c2+…+c2007．
解答：解：（1）設等差數(shù)列第二，五，十四項分別是a1+d，a1+4d，a1+13d，
∵分別是等比數(shù)列{bn}的第2，3，4項
∴（a1+4d）2=（a1+d）（a1+13d），
解得d=2，a1=1，
所以an=2n-1，
bn=3n-1
（2）
c1
b1
+
c2
b2
+
c3
b3
++
cn-1
bn-1
=an（n≥2）
又∵
c1
b1
+
c2
b2
+
c3
b3
+…+
cn
bn
=an+1
∴
cn
bn
=an+1-an，
cn=2•3n-1 （n≥2）
當n=1時，
c1
b1
=a2，
所以c1=a2b1=3
c1+c2+…+c2007=32007．
點評：求等差數(shù)列與等比數(shù)列的通項利用的方法是基本量法：由已知條件求出首項與公差或公比．
練習冊系列答案
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例4：已知數(shù)列{an}首項a1＞1，公比q＞0的等比數(shù)列，設bn=log2an（n∈N*），且b1+b3+b5=6，b1b3b5=0，記{bn}的前n項和為Sn，當
S1
1
+
S2
2
+…+
Sn
n
最大時，求n的值．

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已知數(shù)列{an}首項a1=2，且對任意n∈N*，都有an+1=ban+c，其中b，c是常數(shù)．
（1）若數(shù)列{an}是等差數(shù)列，且c=2，求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）若數(shù)列{an}是等比數(shù)列，且|b|＜1，當從數(shù)列{an}中任意取出相鄰的三項，按某種順序排列成等差數(shù)列，求使{an}的前n項和Sn＜
341256
成立的n取值集合．

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例4：已知數(shù)列{an}首項a1＞1，公比q＞0的等比數(shù)列，設bn=log2an（n∈N*），且b1+b3+b5=6，b1b3b5=0，記{bn}的前n項和為Sn，當最大時，求n的值．

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