Question

例4：已知數(shù)列{a_n}首項a₁＞1，公比q＞0的等比數(shù)列，設(shè)b_n=log₂a_n（n∈N*），且b₁+b₃+b₅=6，b₁b₃b₅=0，記{b_n}的前n項和為S_n，當

S1

1

+

S2

2

+…+

Sn

n

最大時，求n的值．

Answer 1

分析：先根據(jù)b₁+b₃+b₅=6及b_n=log₂a_n，求得a₃的值，再根據(jù)b₁b₃b₅=0，則a₁a₃a₅必有一個是1，a₁＞1，a₃=4分析得a₅=1，進而可求得數(shù)列{a_n}的通項公式，代入b_n=log₂a_n中求得{b_n}的通項公式．要使

S1

1

+

S2

2

+…+

Sn

n

最大即求使

Sn

n

≥0的最后一項，進而可得答案．

解答：解：∵b₁+b₃+b₅=6，
∴l(xiāng)og₂a₁+log₂a₃+log₂a₅=log₂（a₁a₃a₅）=log₂³a₃6
解得a₃=4
∵b₁b₃b₅=0，則a₁a₃a₅必有一個是1
∵a₁＞1 a₃=4
∴a₅=1
由a₃和a₅易得a_n=2^（5-n）
∴bn=5-n
Sn=

n(b1+bn)

2

=

(9-n)n

2

要使

S1

1

+

S2

2

+…+

Sn

n

最大
即求使

Sn

n

≥0的最后一項
易得n為8或9

點評：本題主要考查了等比數(shù)列的性質(zhì)．涉及了數(shù)列的最值問題．屬中檔題．