【題目】某公司為確定下一年度投入某種產(chǎn)品的宣傳費,需了解年宣傳費x(單位:千元)對年銷售量y(單位:t)和年利潤z(單位:千元)的影響.對近8年的年宣傳費xi和年銷售量yii=1,2,…,8)數(shù)據(jù)作了初步處理,得到下面的散點圖及下面一些統(tǒng)計量的值.

46.6

563

6.8

289.8

1.6

1469

108.8

表中 , .
附:對于一組數(shù)據(jù)(u1,v1),(u2,v2),…,(un,vn),其回歸直線vαβu的斜率和截距的最下二乘估計分別為 , .
(1)根據(jù)散點圖判斷,yabx 哪一個適宜作為年銷售量y關(guān)于年宣傳費x的回歸方程類型?(給出判斷即可,不必說明理由)
(2)根據(jù)(1)的判斷結(jié)果及表中數(shù)據(jù),建立y關(guān)于x的回歸方程;
(3)已知這種產(chǎn)品的年利潤zx,y的關(guān)系為z=0.2yx.根據(jù)(2)的結(jié)果回答下列問題:
①年宣傳費x=49時,年銷售量及年利潤的預(yù)報值時多少?
②年宣傳費x為何值時,年利潤的預(yù)報值最大?

【答案】
(1)

解:由散點圖可以判斷,y=c+d 適宜作為年銷售量y關(guān)于年宣傳費x的回歸方程類型.


(2)

解:令w= ,先建立y關(guān)于w的線性回歸方程.由于

=68

所以y關(guān)于w的線性回歸方程為 =100.6+68w,

因此y關(guān)于x的回歸方程為 =100.6+68 .


(3)

解:①由(2)知,當(dāng)x=49時,年銷售量y的預(yù)報值

=100.6+68 =576.6,

年利潤z的預(yù)報值 =576.6×0.2-49=66.32.

②根據(jù)(2)的結(jié)果知,年利潤z的預(yù)報值 =0.2(100.6+68 -x=-x+13.6 +20.12.

所以當(dāng) =6.8,即x=46.24時, 取得最大值.

故年宣傳費為46.24千元時,年利潤的預(yù)報值最大.


【解析】本題主要考查了回歸分析的初步應(yīng)用,解決問題的關(guān)鍵是(1)由散點圖中的散點的走向,可判斷為y=c+d 較適合; (2)由題中所給的數(shù)據(jù),經(jīng)計算可求得y關(guān)于w的線性回歸方程; (3)①把 代入方程可求解;②由題意可得 看作關(guān)于的二次函數(shù),易求年利潤的預(yù)報值最大.

練習(xí)冊系列答案
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附:

0.100

0.050

0.010

0.001

2.706

3.841

6.635

10.828


(1)若某參與者接受挑戰(zhàn)后,對其他3個人發(fā)出邀請,則這3個人中恰有2個人接受挑戰(zhàn)的概率是多少?
(2)為了解冰桶挑戰(zhàn)賽與受邀者的性別是否有關(guān),某調(diào)查機構(gòu)進(jìn)行了隨機抽樣調(diào)查,調(diào)查得到如下 列聯(lián)表:

接受挑戰(zhàn)

不接受挑戰(zhàn)

合計

男性

50

10

60

女性

25

15

40

合計

75

25

100

根據(jù)表中數(shù)據(jù),是否有99%的把握認(rèn)為“冰桶挑戰(zhàn)賽與受邀者的性別有關(guān)”?

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求:
(1)f(9)的值,
(2)求a的取值范圍.

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(1)求這次鉛球測試成績合格的人數(shù);

(2)若由直方圖來估計這組數(shù)據(jù)的中位數(shù),指出它在第幾組內(nèi),并說明理由;

(3)若參加此次測試的學(xué)生中,有9人的成績?yōu)閮?yōu)秀,現(xiàn)在要從成績優(yōu)秀的學(xué)生中,隨機選出2人參加“畢業(yè)運動會”,已知a、b的成績均為優(yōu)秀,求兩人至少有1人入選的概率。

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(Ⅱ)求二面角的余弦值.

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(2)求函數(shù)f(x)的解析式.

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(2)求f(x)在[0,1]上的最值.

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