【題目】已知是橢圓與雙曲線的一個公共焦點(diǎn),分別是在第二、四象限的公共點(diǎn).若則的離心率為______．

【答案】

【解析】

設(shè)左焦點(diǎn)為F，右焦點(diǎn)為F′，再設(shè)|AF|=x，|AF′|=y，利用橢圓的定義，四邊形AFBF′為矩形，可求出x，y的值，進(jìn)而可得雙曲線的幾何量，即可求出雙曲線的離心率．

如圖，設(shè)左焦點(diǎn)為F，右焦點(diǎn)為F′，

再設(shè)|AF|=x，|AF′|=y，

∵點(diǎn)A為橢圓C1：上的點(diǎn)，2a=6，b=1，c=2，

∴|AF|+|AF′|=2a=6，即x+y=6，①

又四邊形AFBF′為矩形，

∴|AF|2+|AF′|2=|FF′|2，

即x2+y2=（2c）2=32，②

聯(lián)立①②得，解得x=3﹣，y=3+，

設(shè)雙曲線C2的實(shí)軸長為2a′，焦距為2c′，

則2a′=|AF′|﹣|AF|=y﹣x=2，2c′=4，

∴C2的離心率是e=

故答案為：．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下列集合中表示同一集合的是( )

A.，B.，

C.，D.，

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列{an}中an= （n∈N*），將數(shù)列{an}中的整數(shù)項(xiàng)按原來的順序組成數(shù)列{bn}，則b2018的值為（ ）
A.5035
B.5039
C.5043
D.5047

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【題目】如圖，矩形所在的平面與正方形所在的平面相互垂直，點(diǎn)是的中點(diǎn)．

（I）求證： 平面．

（II）求證：平面平面．

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【題目】已知平面直角坐標(biāo)系xOy中，以O(shè)為極點(diǎn)，x軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，P點(diǎn)的極坐標(biāo)為（3， ）．曲線C的參數(shù)方程為ρ=2cos（θ﹣ ）（θ為參數(shù)）．
（Ⅰ）寫出點(diǎn)P的直角坐標(biāo)及曲線C的直角坐標(biāo)方程；
（Ⅱ）若Q為曲線C上的動點(diǎn)，求PQ的中點(diǎn)M到直線l：2ρcosθ+4ρsinθ= 的距離的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某科技創(chuàng)新公司在第一年年初購買了一臺價值昂貴的設(shè)備，該設(shè)備的第1年的維護(hù)費(fèi)支出為20萬元，從第2年到第6年，每年的維修費(fèi)增加4萬元，從第7年開始，每年維修費(fèi)為上一年的125%．

（1）求第n年該設(shè)備的維修費(fèi)的表達(dá)式；

（2）設(shè)，若萬元，則該設(shè)備繼續(xù)使用，否則須在第n年對設(shè)備更新，求在第幾年必須對該設(shè)備進(jìn)行更新？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，圓的參數(shù)方程為，（t為參數(shù)），在以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，軸的非負(fù)半軸為極軸建立的極坐標(biāo)系中，直線的極坐標(biāo)方程為，兩點(diǎn)的極坐標(biāo)分別為．

（1）求圓的普通方程和直線的直角坐標(biāo)方程；

（2）點(diǎn)是圓上任一點(diǎn)，求面積的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知正項(xiàng)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn ， 且a1=1，an+12=Sn+1+Sn ．
（1）求{an}的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)bn=a2n﹣1 ， 求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn ．

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