Question

已知函數(shù)，
（Ⅰ）若是函數(shù)的一個(gè)極值點(diǎn)，求；
（Ⅱ）討論函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅲ）若對于任意的，不等式在上恒成立，求 的取值范圍.

Answer 1

（1）
（2）在,是增函數(shù)；在是減函數(shù)
（3）

解：（Ⅰ）     ……………………………………………2分
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823161812989273.gif" style="vertical-align:middle;" />是函數(shù)的一個(gè)極值點(diǎn)，所以，得.
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823161813426250.gif" style="vertical-align:middle;" />，所以.      ……………………………………………………3分
（Ⅱ）因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823161813020270.gif" style="vertical-align:middle;" />的定義域是，
.
（1）      當(dāng)時(shí)，列表

	＋	－	＋
	增	減	增

在，是增函數(shù)；在是減函數(shù).
（2）  當(dāng)時(shí)，，在是增函數(shù).
（3）      當(dāng)時(shí)，列表

	＋	－	＋
	增	減	增

在,是增函數(shù)；在是減函數(shù). ……9分
（Ⅲ）當(dāng)時(shí)，，
由（Ⅱ）可知在上是增函數(shù).
當(dāng)時(shí)，也有在上是增函數(shù)，
所以對于對于任意的，的最大值為，
要使不等式在上恒成立，
須，
記，因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823161814502608.gif" style="vertical-align:middle;" />，
所以在上遞減，的最大值為，所以.
故的取值范圍為.        …………………………………………14分