對于定義域為的函數(shù)，若同時滿足下列條件：
①在內(nèi)單調(diào)遞增或單調(diào)遞減；②存在區(qū)間，使在 上的值域為；那么把叫閉函數(shù).
（1）求閉函數(shù)符合條件②的區(qū)間；
（2）判斷函數(shù)，是否為閉函數(shù)？并說明理由；
（3）若是閉函數(shù)，求實數(shù)的范圍？
（1）
（2）不是閉函數(shù).
（3）
（1）在上遞減，依題意，
  解得
∴所求的區(qū)間為.
（2）當(dāng)時，.
當(dāng)時，得；
當(dāng)時，得，
∴的遞增區(qū)間為，遞減區(qū)間為
∴函數(shù)在定義域上不單調(diào)遞增或單調(diào)遞減，
故函數(shù)，不是閉函數(shù).
（3）在定義域上為增.
若是閉函數(shù)，則存在區(qū)間，在區(qū)間上，函數(shù)的值域為，即
∴為方程 (*)的兩個實數(shù)根，
即方程有兩個不等的實根，
令
當(dāng)時，有  即
解得.
當(dāng)時，有   即
此不等式組無解.
綜上所述，.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）
函數(shù)，其中．
（Ⅰ）試討論函數(shù) 的單調(diào)性；
（Ⅱ）已知當(dāng)（其中 是自然對數(shù)的底數(shù)）時，在 上至少
存在一點(diǎn)，使 成立，求 的取值范圍；
（Ⅲ）求證：當(dāng) 時，對任意，，有．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本題滿分12分）
在△ABC中，，cosC是方程的一個根，求△ABC周長的最小值。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

方程在區(qū)間內(nèi)的實數(shù)根的個數(shù)是．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

(本小題滿分12分)已知函數(shù)f(x)=|x-8|-|x-4|。
（1）在答題卡相應(yīng)的坐標(biāo)系上作出y=f(x)的圖像。
（2）解關(guān)于x的不等式f(x)>2。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知命題：
①函數(shù)在是減函數(shù)；
②函數(shù)的定義域為，是為極值點(diǎn)的既不充分又不必要條件；
③在平面內(nèi)，到定點(diǎn)的距離與到定直線的距離相等的點(diǎn)的軌跡是拋物線；
④函數(shù)的最小正周期是；
⑤已知，則方向上的投影為4．
其中正確命題的序號是                        

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

函數(shù)的定義域是（  ）
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知函數(shù)滿足，則函數(shù)的圖象是（  ）
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知函數(shù)，，，實數(shù)是函數(shù) 的一個零點(diǎn)．給出下列四個判斷：
①；②；③；④．
其中可能成立的個數(shù)為
A．1B．2C．3D．4

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