設數(shù)列的前n項和為，已知， ，
（1）求數(shù)列的通項公式；
（2）若，數(shù)列的前n項和為，，證明：.
（1）；（2）證明過程詳見解析.

試題分析：本題主要考查等比數(shù)列的通項公式、配湊法求通項公式、錯位相減法求和等基礎知識，考查學生分析問題解決問題的能力，考查轉(zhuǎn)化能力和計算能力.第一問，已知條件中只有一個等式，利用，用代替式子中的，得到一個新的表達式，兩個式子相減得到，再用配湊法，湊出等比數(shù)列，求出數(shù)列的通項公式；第二問，利用第一問的結(jié)論，先化簡表達式，再利用錯位相減法求數(shù)列的前n項和，最后的結(jié)果與2比較大小.
試題解析：（Ⅰ）∵，當時
∴              2分
∴　即　 （）　　
又　∴　∴　　
∴　　即　　　　　　　　            6分
（Ⅱ）∵　　∴      8分
∴，　
∴            12分求；2 配湊法求通項公式；3 等比數(shù)列的通項公式；4 錯位相減法 
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知數(shù)列{an}成等比數(shù)列，且an＞0.
(1)若a2－a1＝8，a3＝m.①當m＝48時，求數(shù)列{an}的通項公式；②若數(shù)列{an}是唯一的，求m的值；
(2)若a2k＋a2k－1＋…＋ak＋1－(ak＋ak－1＋…＋a1)＝8，k∈N*，求a2k＋1＋a2k＋2＋…＋a3k的最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

等比數(shù)列{an}中,|a1|=1,a5=-8a2,a5>a2,則an等于(　　)
A．(-2)n-1B．-(-2)n-1
C．(-2)nD．-(-2)n

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

設首項為1，公比為的等比數(shù)列{an}的前n項和為Sn，則(　　)
A．Sn＝2an－1 B．Sn＝3an－2
C．Sn＝4－3anD．Sn＝3－2an

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

在等比數(shù)列{an}中，a1＋a2＝20，a3＋a4＝40，則a5＋a6等于________．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

公比為2的等比數(shù)列{an}的各項都是正數(shù)，且a3a11＝16，則a5＝________.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

公比為2的等比數(shù)列{an}的各項都是正數(shù)，且a3a11＝16，則a5＝(　　)．
A．1B．2 C．4D．8

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

在等比數(shù)列{an}中，已知a1a15＝243，則的值為(　　)．
A．3B．9C．27D．81

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

一個等比數(shù)列的第3項和第4項分別是12和18，則它的第2項為       .

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