如果直線y=kx+1與圓x2+y2+kx+my-4=0交于M、N兩點，且M、N關(guān)于直線x+y=0對稱，那么可求得圓心的橫坐標(biāo)為
 
，直線被圓所截得的弦MN的長度為
 
．
分析：直線y=kx+1與圓x2+y2+kx+my-4=0交于M、N兩點，且M、N關(guān)于直線x+y=0對稱，直線x+y=0過圓心，且與直線y=kx+1垂直；求出k再求m，弦長可以求解．
解答：解：由題意可知，直線x+y=0過圓心，且與直線y=kx+1垂直，∴k=1，圓x2+y2+kx+my-4=0的圓心的橫坐標(biāo)為-
k
2
=-
1
2
，
圓心坐標(biāo)（-
1
2
，-
m
2
）在直線x+y=0上，所以m=-1，圓心坐標(biāo)（-
1
2
，
1
2
），它在直線y=x+1上，
圓的半徑是
3
2
2
，因而弦長是直徑3
2
．
故答案為：-
1
2
、3
2
．
點評：本題考查對稱知識，圓的一般方程，弦長的求法等知識；是中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如果直線y=kx+1與圓x2+y2+kx+my-4=0交于M、N兩點，且M、N關(guān)于直線x+y=0對稱，則不等式組：
kx-y+1≥0
kx-my≤0
y≥0
表示的平面區(qū)域的面積是（　�。�
A、
1
4
B、
1
2
C、1
D、2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（1）我潛艇在海島A南偏西
π6
，相距海島12海里的B處，發(fā)現(xiàn)敵艦正由海島A朝正東方向以10節(jié)的速度航行，我潛艇要用2小時追上敵艦，求我潛艇需要的速度大�。�1節(jié)等于每小時 1海里）；
（2）如果直線y=kx-1與雙曲線x2-y2=1的右支有兩個不同的公共點，求k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如果直線y=kx+1與圓x2+y2+kx+my-4=0交于M、N兩點，且M、N關(guān)于直線x+y-1=0對稱，則k-m的值為
4
4
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•東城區(qū)二模）已知橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的離心率e=
3
2
，原點到過點A（a，0），B（0，b）的直線的距離是
4
5
5
．
（1）求橢圓C的方程；
（2）若橢圓C上一動點P（x0，y0）關(guān)于直線y=2x的對稱點為P1（x1，y1），求x12+y12的取值范圍．
（3）如果直線y=kx+1（k≠0）交橢圓C于不同的兩點E，F(xiàn)，且E，F(xiàn)都在以B為圓心的圓上，求k的值．

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