【題目】如圖,設H為銳角△ABC的垂心.由頂點A向以BC為直徑的⊙O作一條切線AE,切點為E,聯(lián)結EH交AO于點G,過G任意作⊙O的一條弦PQ.證明:AO 平分∠PAQ.

【答案】見解析

【解析】

如圖,

設AD、CF是△ABC的兩條高,于是,F(xiàn)在⊙O上,因為∠BFC=∠ADB=90°,

所以,B、F、H、D四點共圓.

由割線定理得.

聯(lián)結OE,則OE⊥AE.于是,有.

所以,.①

過點E作.垂足為,聯(lián)結.

在Rt△AEO中,由射影定理得.②

由式①、②得.

則O、D、H、四點共圓.

.從而,.

因此,E、、H三點共線,即點G與重合.

所以,EH⊥AO.

聯(lián)結OP、OQ.在⊙O中,由EH⊥AO及相交弦定理得:

.

則A、P、O、Q四點共圓.

又OP=OQ,所以,∠PAO=∠QAO.

練習冊系列答案
相關習題

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【題目】給出如圖所示的三幅統(tǒng)計圖及四個命題:

①從折線圖能看出世界人口的變化情況;

2050年非洲人口將達到大約15億;

2050年亞洲人口比其他各洲人口的總和還要多;

④從1957年到2050年各洲中北美洲人口增長速度最慢.

其中命題正確的有(

A.①②B.①③C.①④D.②④

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【題目】如圖所示,將四棱錐S-ABCD的每一個頂點染上一種顏色,并使同一條棱上的兩端異色,如果只有5種色可供使用,則不同的染色方法種數(shù)為(

A.240B.360C.420D.960

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【題目】繼共享單車之后,又一種新型的出行方式------“共享汽車”也開始亮相北上廣深等十余大中城市,一款叫“一度用車”的共享汽車在廣州提供的車型是“奇瑞eQ”,每次租車收費按行駛里程加用車時間,標準是“1元/公里+0.1元/分鐘”,李先生家離上班地點10公里,每天租用共享汽車上下班,由于堵車因素,每次路上開車花費的時間是一個隨機變量,根據(jù)一段時間統(tǒng)計40次路上開車花費時間在各時間段內的情況如下:

時間(分鐘)

次數(shù)

8

14

8

8

2

以各時間段發(fā)生的頻率視為概率,假設每次路上開車花費的時間視為用車時間,范圍為分鐘.

(Ⅰ)若李先生上.下班時租用一次共享汽車路上開車不超過45分鐘,便是所有可選擇的交通工具中的一次最優(yōu)選擇,設是4次使用共享汽車中最優(yōu)選擇的次數(shù),求的分布列和期望.

(Ⅱ)若李先生每天上下班使用共享汽車2次,一個月(以20天計算)平均用車費用大約是多少(同一時段,用該區(qū)間的中點值作代表).

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【題目】已知函數(shù)定義域為,部分對應值如表,的導函數(shù)的圖象如圖所示. 下列關于函數(shù)的結論正確的有(

A.函數(shù)的極大值點有

B.函數(shù)在是減函數(shù)

C.時,的最大值是,則的最大值為4

D.時,函數(shù)個零點

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【題目】某中學將要舉行校園歌手大賽,現(xiàn)有43女參加,需要安排他們的出場順序.結果用數(shù)字作答

1)如果3個女生都不相鄰,那么有多少種不同的出場順序?

2)如果女生甲在女生乙的前面(可以不相鄰),那么有多少種不同的出場順序?

3)如果3位女生都相鄰,且女生甲不在第一個出場,那么有多少種不同的出場順序?

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【題目】為了了解某省各景點在大眾中的熟知度,隨機對15~65歲的人群抽樣了人,回答問題“某省有哪幾個著名的旅游景點?”統(tǒng)計結果如下圖表

組號

分組

回答正確

的人數(shù)

回答正確的人數(shù)

占本組的頻率

第1組

[15,25)

0.5

第2組

[25,35)

18

第3組

[35,45)

0.9

第4組

[45,55)

9

0.36

第5組

[55,65]

3

(1)分別求出的值;

(2)從第2,3,4組回答正確的人中用分層抽樣的方法抽取6人,求第2,3,4組每組各抽取多少人?

(3)在(2)抽取的6人中隨機抽取2人,求所抽取的人中恰好沒有第3組人的概率.

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【題目】手機支付也稱為移動支付,是指允許移動用戶使用其移動終端(通常是手機)對所消費的商品或服務進行賬務支付的一種服務方式.繼卡類支付、網(wǎng)絡支付后,手機支付儼然成為新寵.某金融機構為了了解移動支付在大眾中的熟知度,對15-65歲的人群隨機抽樣調查,調查的問題是“你會使用移動支付嗎?”其中,回答“會”的共有100個人,把這100個人按照年齡分成5組,然后繪制成如圖所示的頻率分布表和頻率分布直方圖.

組數(shù)

第l組

第2組

第3組

第4組

第5組

分組

頻數(shù)

20

36

30

10

4

(1)求;

(2)從第l,3,4組中用分層抽樣的方法抽取6人,求第l,3,4組抽取的人數(shù):

(3)在(2)抽取的6人中再隨機抽取2人,求所抽取的2人來自同一個組的概率.

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【題目】某學校共有教職工900,分成三個批次進行繼續(xù)教育培訓,在三個批次中男、女教職工人數(shù)如下表所示. 已知在全體教職工中隨機抽取1,抽到第二批次中女教職工的概率是0.16 .

1)求的值;

2)現(xiàn)用分層抽樣的方法在全體教職工中抽取54名做培訓效果的調查, 問應在第三批次中抽取教職工多少名?

3)已知,求第三批次中女教職工比男教職工多的概率.

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