從正方體的8個頂點中選取4個點，連接成一個四面體，則這個四面體可能為：①每個面都是直角三解形，②每個面都是等邊三解形，有且只有一個面是直角三角形，④有且只有一個面是等邊三角形，其中正確的說法有                (寫出所有正確結(jié)論的編號)
①②④

試題分析：根據(jù)題意可知當(dāng)四個頂點在正方體的一個角上的時候，那么得到的四面體中，有且只有一個面是等邊三角形，故命題4成立， 而對于選擇棱上兩個點和底面的兩個點，那么得到的為每個面都是直角三解形的四面體，故命題1成立，選擇一個面對角線的兩個端點和體對角線的兩個端點得到的為每個面都是等邊三解形的正四面體，故命題2成立。不會有有且只有一個面是直角三角形，命題3錯誤，故填寫①②④
點評：將誒覺該試題的關(guān)鍵是理解不同的四面體的情況下，能找到符合題意的即可，否則就不存在，那么要對于四面體的四個頂點的位置進(jìn)行選擇，來確定結(jié)論的正確性，屬于中檔題，考查了分類討論是思想和空間想象力。
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本題滿分12分）如圖，四棱錐中，底面是邊長為4的正方形，是與的交點，平面，是側(cè)棱的中點，異面直線和所成角的大小是60.

（Ⅰ）求證：直線平面；
（Ⅱ）求直線與平面所成角的正弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

正四棱錐中，，點M，N分別在PA，BD上，且．

（Ⅰ）求異面直線MN與AD所成角；
（Ⅱ）求證：∥平面PBC；
（Ⅲ）求MN與平面PAB所成角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知如圖：平行四邊形ABCD中，，正方形ADEF所在平面與平面ABCD垂直，G，H分別是DF，BE的中點．

（1）求證：GH∥平面CDE；
（2）若，求四棱錐F-ABCD的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，四邊形中，為正三角形，，，與交于點．將沿邊折起，使點至點，已知與平面所成的角為，且點在平面內(nèi)的射影落在內(nèi)．

（Ⅰ）求證：平面；
（Ⅱ）若已知二面角的余弦值為，求的大小.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

如圖,四棱錐的底面是正方形,側(cè)棱與底面邊長均為2,則其側(cè)視圖的面積為_____.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

一空間幾何體的三視圖如圖，則該幾何體的體積為（  ）
A．B．
C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

若圓錐的側(cè)面展開圖是圓心角為1800，半徑為4的扇形，則這個圓錐的表面積是_____________

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

、經(jīng)過空間一點作與直線成角的直線共有（  ）條    
A．0B．1C．2D．無數(shù)

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