等差數(shù)列的各項均為正數(shù)，，前項和為，為等比數(shù)列, ，且 ．
（1）求與；
（2）求數(shù)列的前項和.

（1）；（2）

解析試題分析：（1） 的公差為，的公比為，利用等比數(shù)列的通項公式和等差數(shù)列的前項和公式，由 列出關(guān)于的方程組，解出的值，從而得到與的表達式.
（2）根據(jù)數(shù)列的特點,可用錯位相減法求它的前項和,由（1）的結(jié)果知
，兩邊同乘以2得

由(1)(2)兩式兩邊分別相減,可轉(zhuǎn)化為等比數(shù)列的求和問題解決.
試題解析：（1）設(shè)的公差為，的公比為，則為正整數(shù)，
， 
依題意有，即，
解得或者（舍去），
故。                        4分
（2）。                    6分
，
，
兩式相減得                  8分
，
所以                  12分
考點：1、等差數(shù)列和等比數(shù)列；2、錯位相減法求特數(shù)列的前項和.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知公差不為0的等差數(shù)列{an}，a1＝1，且a2，a4－2，a6成等比數(shù)列．
(1)求數(shù)列{an}的通項公式；
(2)已知數(shù)列{bn}的通項公式是bn＝2n－1，集合A＝{a1，a2，…，an，…}，B＝{b1，b2，b3，…，bn，…}．將集合A∩B中的元素按從小到大的順序排成一個新的數(shù)列{cn}，求數(shù)列{cn}的前n項和Sn.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

設(shè)數(shù)列{an}的前n項和為Sn，已知a1＝1，＝an＋1－n2－n－，n∈N*.
(1)求a2的值；
(2)求數(shù)列{an}的通項公式；
(3)證明：對一切正整數(shù)n，有.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知數(shù)列{an}的通項公式為an＝3n－1，在等差數(shù)列{bn}中，bn>0(n∈N*)，且b1＋b2＋b3＝15，又a1＋b1，a2＋b2，a3＋b3成等比數(shù)列．
(1)求數(shù)列{bn}的通項公式；
(2)求數(shù)列{an·bn}的前n項和Tn.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知各項都不相等的等差數(shù)列的前6項和為60，且為和的等比中項.
（1） 求數(shù)列的通項公式；
（2） 若數(shù)列滿足，且，求數(shù)列的前項和.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

設(shè)各項均為正數(shù)的數(shù)列的前項和為，滿足且恰好是等比數(shù)列的前三項．
（Ⅰ）求數(shù)列、的通項公式；
（Ⅱ）記數(shù)列的前項和為,若對任意的，恒成立，求實數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知數(shù)列中，，．
（1）求證：數(shù)列是等差數(shù)列，并求的通項公式；
（2）設(shè)，，試比較與的大�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

設(shè)數(shù)列是公比為正數(shù)的等比數(shù)列，，.
（1）求數(shù)列的通項公式；
（2）若數(shù)列滿足：，求數(shù)列的前項和.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知數(shù)列的前項和為,且,數(shù)列滿足,且.
(Ⅰ)求數(shù)列、的通項公式;
(Ⅱ)設(shè),求數(shù)列的前項和.

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