【題目】某公司為了獲得更大的收益，每年要投入一定的資金用于廣告促銷，經(jīng)調(diào)查，每年投入廣告費t百萬元，可增加銷售額約為百萬元.

（Ⅰ）若該公司將一年的廣告費控制在4百萬元之內(nèi)，則應(yīng)投入多少廣告費，才能使該公司由此增加的收益最大？

（Ⅱ）現(xiàn)該公司準備共投入5百萬元，分別用于廣告促銷和技術(shù)改造，經(jīng)預(yù)測，每投入技術(shù)改造費百萬元，可增加的銷售額約為百萬元，請設(shè)計一個資金分配方案，使該公司由此增加的收益最大.

（注：收益=銷售額-投入，這里除了廣告費和技術(shù)改造費，不考慮其他的投入）

【答案】（1）投入3百萬元的廣告費時，該公司由此增加的收益最大.（2）4百萬元用于技術(shù)改造，1百萬元用于廣告促銷，該公司由此增加的收益最大

【解析】分析：（Ⅰ）先寫出收益f(t)的解析式，再利用二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)求最大值和此時t 的值. （Ⅱ）設(shè)由此增加的收益是g(x)百萬元,再寫出g(x)的解析式，再利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最值，即得資金分配方案.

詳解：（Ⅰ）設(shè)投入t百萬元的廣告費后增加的收益為f(t)百萬元，

則由，

∴當(dāng)t=3時，f(t)取得最大值9，即投入3百萬元的廣告費時，該公司由此增加的收益最大.

（Ⅱ）用于技術(shù)改造的資金為x百萬元，則用于廣告促銷的資金為(5-x)百萬元，設(shè)由此增加的收益是g(x)百萬元.

則.

.

則當(dāng)時，；當(dāng)時，.

∴當(dāng)x=4時，g(x)取得最大值.

即4百萬元用于技術(shù)改造，1百萬元用于廣告促銷，該公司由此增加的收益最大.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）當(dāng)時，求函數(shù)在點處的切線方程；

（2）若函數(shù)有兩個不同極值點，求實數(shù)的取值范圍；

（3）當(dāng)時，求證：對任意，恒成立.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的右焦點為，過作軸的垂線交橢圓于點（點在軸上方），斜率為的直線交橢圓于，兩點，過點作直線交橢圓于點，且，直線交軸于點.

（1）設(shè)橢圓的離心率為，當(dāng)點為橢圓的右頂點時，的坐標(biāo)為，求的值.

（2）若橢圓的方程為，且，是否存在使得成立？如果存在，求出的值；如果不存在，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)數(shù)集由實數(shù)構(gòu)成，且滿足：若（且），則.

（1）若，試證明中還有另外兩個元素；

（2）集合是否為雙元素集合，并說明理由；

（3）若中元素個數(shù)不超過8個，所有元素的和為，且中有一個元素的平方等于所有元素的積，求集合.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某校高二理科1班共有50名學(xué)生參加學(xué)業(yè)水平模擬考試，成績（單位：分，滿分100分）大于或等于90分的為優(yōu)秀，其中語文成績近似服從正態(tài)分布，數(shù)學(xué)成績的頻率分布直方圖如圖.

（1）這50名學(xué)生中本次考試語文、數(shù)學(xué)成績優(yōu)秀的大約各有多少人？

（2）如果語文和數(shù)學(xué)兩科成績都優(yōu)秀的共有4人，從語文優(yōu)秀或數(shù)學(xué)優(yōu)秀的這些同學(xué)中隨機抽取3人，設(shè)3人中兩科都優(yōu)秀的有X人，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望；

（3）根據(jù)（1）（2）的數(shù)據(jù)，是否有99%以上的把握認為語文成績優(yōu)秀的同學(xué)，數(shù)學(xué)成績也優(yōu)秀？

語文優(yōu)秀

語文不優(yōu)秀

合計

數(shù)學(xué)優(yōu)秀

數(shù)學(xué)不優(yōu)秀

合計

附：①若，則，；②；

③

0.1

0.05

0.025

0.010

p>0.005

0.001

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖1是某條公共汽車線路收支差額與乘客量的圖象.由于目前本條線路虧損，公司有關(guān)人員提出了兩種扭虧為盈的建議，如圖2、3所示.你能根據(jù)圖象判斷下列說法正確的是（ ）

①圖2的建議為減少運營成本；②圖2的建議可能是提高票價；

③圖3的建議為減少運營成本；④圖3的建議可能是提高票價.

A.①④B.②④C.①③D.②③

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】假設(shè)國家收購某種農(nóng)產(chǎn)品的價格是1.2元/kg，其中征稅標(biāo)準為每100元征8元（即稅率為8個百分點，8%），計劃可收購kg.為了減輕農(nóng)民負擔(dān)，決定稅率降低個百分點，預(yù)計收購可增加個百分點.

（1）寫出稅收（元）與的函數(shù)關(guān)系；

（2）要使此項稅收在稅率調(diào)節(jié)后不低于原計劃的78%，確定的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知正方體的棱長為，點E，F，G分別為棱AB，，的中點，下列結(jié)論中，正確結(jié)論的序號是___________.

①過E，F，G三點作正方體的截面，所得截面為正六邊形；

②平面EFG；

③平面；

④異面直線EF與所成角的正切值為；

⑤四面體的體積等于.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)命題：實數(shù)滿足不等式，命題：函數(shù)無極值點.

（1）若“”為假命題，“”為真命題，求實數(shù)的取值范圍；

（2）已知“”為真命題，并記為，且：，若是的必要不充分條件，求正整數(shù)的值．

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