如圖，，為橢圓：的左、右兩個(gè)焦點(diǎn)，直線：與橢圓交于兩點(diǎn)，，已知橢圓中心點(diǎn)關(guān)于的對(duì)稱點(diǎn)恰好落在的左準(zhǔn)線上．

⑴求準(zhǔn)線的方程；

⑵已知，，成等差數(shù)列，求橢圓的方程．

⑴；      ⑵．


解析:

⑴設(shè)中心關(guān)于的對(duì)稱點(diǎn)應(yīng)為，

則解得

又點(diǎn)在左準(zhǔn)線上，

的方程為．

⑵設(shè)，，，．

，，成等差數(shù)列，

，即．

，．

．

由得．

，

，．

又，，．

橢圓的方程為．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年陜西省西安市高三第二次月考理科數(shù)學(xué)試卷 題型：解答題

如圖，已知橢圓C:的左、右焦點(diǎn)為，其上頂點(diǎn)為.已知是邊長(zhǎng)為的正三角形.

（1）求橢圓C的方程；  

(2) 過點(diǎn)任作一直線交橢圓C于兩

點(diǎn)，記若在線段上取一點(diǎn)使得，試判斷當(dāng)直線運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)是否在某一定直線上運(yùn)動(dòng)？若在,請(qǐng)求出該定直線的方程，若不在,請(qǐng)說明理由.

 

 

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年陜西省西安市高三第二次月考文科數(shù)學(xué)試卷 題型：解答題

如圖，已知橢圓C:的左、右焦點(diǎn)為，其上頂點(diǎn)為.已知是邊長(zhǎng)為的正三角形.

（Ⅰ）求橢圓C的方程； 

（Ⅱ）過點(diǎn)任作一動(dòng)直線交橢圓C于兩點(diǎn)，記若在線段上取一點(diǎn)使得，試判斷當(dāng)直線運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)是否在某一定直線上運(yùn)動(dòng)？若在，請(qǐng)求出該定直線的方程；若不在，請(qǐng)說明理由.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年北京市高三期末模擬考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷（四） 題型：解答題

如圖，已知橢圓C:的左、右焦點(diǎn)為，其上頂點(diǎn)為.已知是邊長(zhǎng)為的正三角形.

（1）求橢圓C的方程；  

 (2) 過點(diǎn)任作一直線交橢圓C于兩點(diǎn)，記若在線段上取一點(diǎn)使得，試判斷當(dāng)直線運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)是否在某一定直線上運(yùn)動(dòng)？若在,請(qǐng)求出該定直線的方程，若不在,請(qǐng)說明理由.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（本題滿分15分） 如圖，已知橢圓C:的左、右焦點(diǎn)為，其上頂點(diǎn)為.已知是邊長(zhǎng)為的正三角形.

（1）求橢圓C的方程；  

（2）過點(diǎn)任作一動(dòng)直線交橢圓C于兩

點(diǎn)，記若在線段上取一點(diǎn)使得，試判斷當(dāng)直線運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)是否在某一定直線上運(yùn)動(dòng)？若在請(qǐng)求出該定直線，若不在請(qǐng)說明理由.

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