Question

有兩輛汽車(chē)由南向北駛?cè)胨牟媛房�，各�?chē)向左轉(zhuǎn)，向右轉(zhuǎn)或向前行駛的概率相等，且各車(chē)的駕駛員相互不認(rèn)識(shí)．
（I）規(guī)定：“第一輛車(chē)向左轉(zhuǎn)，第二輛車(chē)向右轉(zhuǎn)”這一基本事件用“（左，右）”表示．又“（直，左）”表示的是基本事件：“第一輛車(chē)向前直行，第二車(chē)向左轉(zhuǎn)”．請(qǐng)參照上面規(guī)定列出兩輛汽車(chē)過(guò)路口的所有基本事件；
（II）求至少有一輛汽車(chē)向左轉(zhuǎn)的概率；
（III）設(shè)有ξ輛汽車(chē)向左轉(zhuǎn)，求ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望．

Answer 1

分析：（I）每輛車(chē)在路口有三種選擇，故兩輛汽車(chē)過(guò)路口的所有基本事件為9種
（II）由（1）中列出的基本事件中數(shù)出至少有一輛汽車(chē)向左轉(zhuǎn)的事件數(shù)，用古典概型求解即可；
（III）ξ的所有可能取值為0，1，2，分別由古典概型求概率，列出分布列，再由期望公式直接求期望即可．

解答：解：（I）（左，左）；（左，直）；（左，右）；
（直，右）；（直，左）；（直，直）；
（右，右）；（右，直）；（右，左）．
基本事件共有9種
（II）至少有一輛汽車(chē)向左轉(zhuǎn)的事件數(shù)有5種，所求概率P=

5

9

．
（III）ξ的分布列為

Eξ=

2

3

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查古典概型、離散型隨機(jī)事件的分布列、期望等知識(shí)，較簡(jiǎn)單．