在正北方向的一條公路上，一輛汽車由南向北行駛，速度為100 km/h，一架飛機(jī)在一定高度上的一條直線上飛行，速度為 km/h，從汽車?yán)锟达w機(jī)，在某個時刻看見飛機(jī)在正西方向，仰角為30°，在36 s后，又看見飛機(jī)在北偏西30°，仰角為30°處，問飛機(jī)的飛行高度是多少？

 

解:如圖所示，

正北方向為OF，東西方向為OA，設(shè)看飛機(jī)在正西時，汽車位置是O點，飛機(jī)位置是B點，飛機(jī)正下方是A點，36 s后，汽車位置是C點，飛機(jī)位置是E點，飛機(jī)E點下方是D點，設(shè)飛機(jī)高度為x km.

∠AOB=∠ECD=∠DCF=30°

在Rt△BAO和Rt△EDC中，

OA=DC=xcot30°=x,

BE=×，OC=100×=1.

過D作DF⊥OC于F，那么

CF=CD·cos30°=x,DF=CD·sin30°=x.

過D作DH⊥AO于H，則HO=DF=x，

∴AH=AO-HO=x-x=x,HD=OF=OC+CF=1+x.

∴在Rt△ADH中，AD2=AH2+DH2=x2+(1+x)2=3x2+3x+1

又∵ABDE，∴BE=AD,

即7=3x2+3x+1.∴x=1

∴飛機(jī)的高度為1 km..


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，GH是東西方向的公路北側(cè)的邊緣線，某公司準(zhǔn)備在GH上的一點B的正北方向的A處建一倉庫，設(shè)AB=y km，并在公路同側(cè)建造邊長為x km的正方形無頂中轉(zhuǎn)站CDEF（其中邊EF在GH上），現(xiàn)從倉庫A向GH和中轉(zhuǎn)站分別修兩條道路AB，AC，已知AB=AC+1，且∠ABC=60°．
（1）求y關(guān)于x的函數(shù)解析式；
（2）如果中轉(zhuǎn)站四周圍墻造價為1萬元/km，兩條道路造價為3萬元/km，問：x取何值時，該公司建中轉(zhuǎn)站圍墻和兩條道路總造價M最低？

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖所示，GH是一條東西方向的公路，現(xiàn)準(zhǔn)備在點B的正北方向的點A處建一倉庫，設(shè)AB=y千米，并在公路旁邊建造邊長為x千米的正方形無頂中轉(zhuǎn)站CDEF（其中邊EF在公路GH上），現(xiàn)向公路和中轉(zhuǎn)站分別修兩條簡易公路AB，AC，已知AB=AC+1，且∠ABC=60°．
（1）求y關(guān)于x的函數(shù)解析式；
（2）如果中轉(zhuǎn)站四周圍墻造價為l0萬元/千米，公路造價為30萬元/千米，問x取何值時，建中轉(zhuǎn)站和道路總造價M最低．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖某糧食儲備庫占地呈圓域形狀，它的斜對面有一條公路，從儲備庫中心A向正東方向走1km是儲備庫邊界上的點B，接著向正東方向再走2km到達(dá)公路上的點C；從A向正北方向走2.8km到達(dá)公路上的另一點D，現(xiàn)準(zhǔn)備在儲備庫的邊界上選一點E，修建一條由E通往公路CD的專用（線）路EF，要求EF最短，問點E應(yīng)選在何處？

 


查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如下圖，A村在B地正北 km處，C村與B地相距4 km，且在B地的正東方向，已知公路PQ上任一點到B、C的距離之和都為8 km.現(xiàn)要在公路旁建造一個變電房M(變電房M可視為建在公路上)分別向A村、C村送電，但C村有一村辦工廠，用電須用專用線路，不得與民用混線用電，因此向C村要架兩條線路分別給村民和工廠送電，要使得所用電線最短，變電房M應(yīng)建在A村的什么方位？并求出M到A村的距離.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案