如圖，在三棱柱中，，頂點在底面上的射影恰為點，．

（1）證明：平面平面；

（2 ）若點為的中點，求出二面角的余弦值．

（1）證明：平面平面；

（2）若點為的中點，求出二面角的余弦值．

 

（1）證明詳見解析；（2）

【解析】

試題分析：（1）根據(jù)直線與平面垂直的性質(zhì)可得,而已知，由直線與平面垂直的判定定理可得面，根據(jù)平面與平面垂直的判定定理可得平面平面；

(2) 過P做PP1//A1B1交A1C1的中點于P1,由（1）可知P1A1,連接P1B,則為二面角的平面角， 解可得cos的值.

試題解析：證明：（1）由題意得：面，

∴, 2分

又，

∴面， 3分

∵面， ∴平面平面； 5分

（2）解法1：以A為原點，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，

則

因為P為棱的中點，故易求得． 6分

設(shè)平面的法向量為

則得

令，則 8分

而平面的法向量 9分

則 11分

由圖可知二面角為銳角，

故二面角的平面角的余弦值是 . 12分

解法2：過P做PP1//A1B1交A1C1的中點于P1,由（1）可知P1A1,連接P1B,則為二面角的平面角， 8分

在中，，，

故二面角的平面角的余弦值是 12分

考點：1.直線與平面垂直的性質(zhì)；2.平面與平面垂直的判斷和性質(zhì)；3.二面角.

 

練習(xí)冊系列答案
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已知是定義在［－1，1］上的奇函數(shù)且，當(dāng)，且時，有，若對所有、恒成立，則實數(shù)的取值范圍是_________．

 

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（1）求曲線C1，C2的方程；

（2）A（ρ1，θ），Β（ρ2，θ+）是曲線C1上的兩點，求 的值。

 

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A． B． C． D．

 

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在直角坐標(biāo)系中，曲線C1的參數(shù)方程為：（為參數(shù)），以原點為極點，x軸的正半軸為極軸，并取與直角坐標(biāo)系相同的長度單位，建立極坐標(biāo)系，曲線C2是極坐標(biāo)方程為：，

(1)求曲線C2的直角坐標(biāo)方程；

(2)若P，Q分別是曲線C1和C2上的任意一點，求的最小值.

 

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= .

 

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執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸出的結(jié)果為3，則可輸入的實數(shù)x值的個數(shù)為（ ）

A.1 B.2 C.4 D.3

 

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已知函數(shù)，.

（1）當(dāng)時，求的最小值；

（2）若，求a的取值范圍.

 

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