【題目】已知線段AB的端點(diǎn)A的坐標(biāo)為,端點(diǎn)B是圓: 上的動(dòng)點(diǎn).

(1)求過(guò)A點(diǎn)且與圓相交時(shí)的弦長(zhǎng)為的直線的方程。

(2)求線段AB中點(diǎn)M的軌跡方程,并說(shuō)明它是什么圖形。

【答案】(1);(2)點(diǎn)M的軌跡是以(4,2)為圓心,半徑為1的圓.

【解析】試題分析:設(shè)直線的斜率為,求得直線的方程,再根據(jù)與圓相交的弦長(zhǎng)為,求得圓心到直線的距離,求出即可得到直線的方程;

設(shè)出的坐標(biāo),確定動(dòng)點(diǎn)之間坐標(biāo)的關(guān)系,利用在圓上,可得結(jié)論;

解析:(1)根據(jù)題意設(shè)直線的斜率為k,

則直線的方程為,且與圓相交的弦長(zhǎng)為,所以圓心到直線的距離為。

解得。

所以直線的方程為。

(2)設(shè)

∵M(jìn)是線段AB的中點(diǎn),又A(4,3)

在圓上,則滿足圓的方程。

整理得 為點(diǎn)M的軌跡方程,

點(diǎn)M的軌跡是以(4,2)為圓心,半徑為1的圓。

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,在四棱錐中, 底面, , , .

1)求直線所成角的大小;

(2)證明: .

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【題目】在直角坐標(biāo)系中,圓軸相切于點(diǎn),且圓心在直線上.

(Ⅰ)求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;

(II)設(shè)為圓上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn), ,若直線的斜率之積為定值2,試探求的最小值.

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【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,設(shè)二次函數(shù)的圖像與兩坐標(biāo)軸有三個(gè)交點(diǎn),經(jīng)過(guò)這三點(diǎn)的圓記為

(1)求圓的方程;

(2)若過(guò)點(diǎn)的直線與圓相交,所截得的弦長(zhǎng)為4,求直線的方程.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知函數(shù), .

(1)當(dāng)時(shí),求函數(shù)的值域;

(2)如果對(duì)任意的不等式恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍;

(3)是否存在實(shí)數(shù)使得函數(shù)的最大值為0,若存在,求出的值,若不存在,說(shuō)明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】定義在上的函數(shù),如果滿足:對(duì)任意,存在常數(shù),都有成立,則稱(chēng)上的有界函數(shù),其中稱(chēng)函數(shù)的一個(gè)上界.已知函數(shù) .

(1)若函數(shù)為奇函數(shù),求實(shí)數(shù)的值;

(2)在第(1)的條件下,求函數(shù)在區(qū)間上的所有上界構(gòu)成的集合;

(3)若函數(shù)上是以3為上界的有界函數(shù),求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】某市郊區(qū)有一加油站,2018年初汽油的存儲(chǔ)量為50噸,計(jì)劃從年初起每周初均購(gòu)進(jìn)汽油噸,以滿足城區(qū)內(nèi)和城外汽車(chē)用油需求,已知城外汽車(chē)用油每周5噸;城區(qū)內(nèi)汽車(chē)用油前個(gè)周需求量噸與的函數(shù)關(guān)系式為 , 為常數(shù),且前4個(gè)周城區(qū)內(nèi)汽車(chē)的汽油需求量為100.

1)試寫(xiě)出第個(gè)周結(jié)束時(shí),汽油存儲(chǔ)量噸)與的函數(shù)關(guān)系式;

(2)要使16個(gè)周內(nèi)每周按計(jì)劃購(gòu)進(jìn)汽油之后,加油站總能滿足城區(qū)內(nèi)和城外的需求,且每周結(jié)束時(shí)加油站的汽油存儲(chǔ)量不超過(guò)150噸,試確定的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知函數(shù).

(1)求不等式的解集;

(2)函數(shù)若存在使得成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍;

(3)若函數(shù)討論函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)(直接寫(xiě)出答案,不要求寫(xiě)出解題過(guò)程).

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【題目】已知中心在坐標(biāo)原點(diǎn)的橢圓 的長(zhǎng)軸的一個(gè)端點(diǎn)是拋物線 的焦點(diǎn),且橢圓 的離心率是 .
(1)求橢圓 的方程;
(2)過(guò)點(diǎn) 的動(dòng)直線與橢圓 相交于 兩點(diǎn).若線段 的中點(diǎn)的橫坐標(biāo)是 ,求直線 的方程.

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