【題目】函數(shù)f(x)= 為R的單調(diào)函數(shù),則實數(shù)a的取值范圍是( )
A.(0,+∞)
B.[﹣1,0)
C.(﹣2,0)
D.(﹣∞,﹣2)
【答案】B
【解析】解:f′(x)= ;
(1)若a>0,x≥0時,f′(x)≥0,即函數(shù)f(x)在[0,+∞)上單調(diào)遞增,且ax2+1≥1;要使f(x)在R上為單調(diào)函數(shù),則x<0時,a(a+2)>0,
∵a>0,∴解得a>0,并且(a+2)eax<a+2,
∴a+2≤1,解得a≤﹣1,不符合a>0,
∴這種情況不存在;
(2)若a<0,x≥0時,f′(x)≤0,即函數(shù)f(x)在[0,+∞)上單調(diào)遞減,且ax2+1≤1;要使f(x)在R上為單調(diào)函數(shù),則x<0時,a(a+2)<0,解得﹣2<a<0,并且(a+2)eax>a+2,
∴a+2≥1,解得a≥﹣1,∴﹣1≤a<0;
綜上得a的取值范圍為[﹣1,0).
故選:B.
【考點精析】根據(jù)題目的已知條件,利用函數(shù)單調(diào)性的判斷方法的相關(guān)知識可以得到問題的答案,需要掌握單調(diào)性的判定法:①設x1,x2是所研究區(qū)間內(nèi)任兩個自變量,且x1<x2;②判定f(x1)與f(x2)的大;③作差比較或作商比較.
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【題目】某百貨公司1~6月份的銷售量與利潤的統(tǒng)計數(shù)據(jù)如表:
月份 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
銷售量x/萬件 | 10 | 11 | 13 | 12 | 8 | 6 |
利潤y/萬元 | 22 | 25 | 29 | 26 | 16 | 12 |
(1)根據(jù)2~5月份的統(tǒng)計數(shù)據(jù),求出y關(guān)于x的回歸直線方程x+;
(2)若由回歸直線方程得到的估計數(shù)據(jù)與剩下的檢驗數(shù)據(jù)的誤差均不超過2萬元,則認為得到的回歸直線方程是理想的,試問所得回歸直線方程是否理想?
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【題目】[選修4-1:幾何證明選講]
如圖,在正方形ABCD中,E,G分別在邊DA,DC上(不與端點重合),且DE=DG,過D點作DF⊥CE,垂足為F.
(1)證明:B,C,G,F(xiàn)四點共圓;
(2)若AB=1,E為DA的中點,求四邊形BCGF的面積.
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【題目】已知函數(shù)在區(qū)間上的值域為.
(1)求的值;
(2)若不等式對任意的恒成立,求實數(shù)的取值范圍;
(3)若函數(shù)有3個零點,求實數(shù)的值.
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【題目】已知函數(shù)(,,)的部分圖象如圖所示,下列說法正確的是( )
A. 的圖象關(guān)于直線對稱
B. 的圖象關(guān)于點對稱
C. 將函數(shù)的圖象向左平移個單位得到函數(shù)的圖象
D. 若方程在上有兩個不相等的實數(shù)根,則實數(shù)的取值范圍是
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【題目】某城市城鎮(zhèn)化改革過程中最近五年居民生活水平用水量逐年上升,下表是2011至2015年的統(tǒng)計數(shù)據(jù):
年份 | 2011 | 2012 | 2013 | 2014 | 2015 |
居民生活用水量(萬噸) | 236 | 246 | 257 | 276 | 286 |
(1)利用所給數(shù)據(jù)求年居民生活用水量與年份之間的回歸直線方程y=bx+a;
(2)根據(jù)改革方案,預計在2020年底城鎮(zhèn)化改革結(jié)束,到時候居民的生活用水量將趨于穩(wěn)定,預計該城市2023年的居民生活用水量.
參考公式: .
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【題目】設:實數(shù)滿足,其中;:實數(shù)滿足.
(1)若,且為真,為假,求實數(shù)的取值范圍;
(2)若是的充分不必要條件,求實數(shù)的取值范圍.
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【題目】在直角坐標系xOy中,圓C1和C2的參數(shù)方程分別是 (φ為參數(shù))和 (φ為參數(shù)),以O為極點,x軸的正半軸為極軸建立極坐標系.
(1)求圓C1和C2的極坐標方程;
(2)射線OM:θ=a與圓C1的交點為O、P,與圓C2的交點為O、Q,求|OP||OQ|的最大值.
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【題目】“雙十一”已經(jīng)成為網(wǎng)民們的網(wǎng)購狂歡節(jié),某電子商務平臺對某市的網(wǎng)民在今年“雙十一”的網(wǎng)購情況進行摸底調(diào)查,用隨機抽樣的方法抽取了100人,其消費金額(百元)的頻率分布直方圖如圖所示:
(1)求網(wǎng)民消費金額的平均值和中位數(shù);
(2)把下表中空格里的數(shù)填上,能否有90%的把握認為網(wǎng)購消費與性別有關(guān);
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