P為四面體S-ABC的側(cè)面SBC內(nèi)的一點，且側(cè)面SBC垂直于底面ABC，若動點P到底面ABC的距離與到點S的距離相等，則動點P的軌跡是側(cè)面SBC內(nèi)的


  1. A.
    線段或圓的一部分
  2. B.
    橢圓的一部分
  3. C.
    雙曲線的一部分
  4. D.
    拋物線的一部分
D

解：∵四棱錐S-ABCD∴面SBC不垂直面ABC，過P作PD⊥面ABC于D，過D作DH⊥BC于H，連接PH，
可得BC⊥面DPH，所以BC⊥PH，故∠PHD為二面角S-BC-A的平面角令其為θ
則Rt△PGH中，|PD|：|PH|=sinθ（θ為S-BC-A的二面角）．
又點P到平面ABC距離與到點S的距離相等，即|PS|=|PD|
∴|PS|：|PH|=sinθ≤1，即在平面SBC中，點P到定點S的距離與定直線BC的距離之比是一個常數(shù)sinθ，
面SBC不垂直面ABC，所以θ是銳角，故常數(shù)sinθ≤1
故由橢圓定義知P點軌跡為橢圓在面SBC內(nèi)的一部分．
故選D．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

類比平面上的命題（m），給出在空間中的類似命題（n）的猜想．
（m）如果△ABC的三條邊BC，CA，AB上的高分別為ha，hb和hc，△ABC內(nèi)任意一點P到三條邊BC，CA，AB的距離分別為Pa，Pb，Pc，那么
pa
ha
+
pb
hb
+
pc
hc
=1．
（n）
設(shè)ha，hb，hc，hd為四面體S-ABC的四個面上的高，P為四面體內(nèi)的任一點，
P到相應(yīng)四個面的距離分別為Pa，Pb，Pc，pd，那么
pa
ha
+
pb
hb
+
pc
hc
+
pd
hd
=1
設(shè)ha，hb，hc，hd為四面體S-ABC的四個面上的高，P為四面體內(nèi)的任一點，
P到相應(yīng)四個面的距離分別為Pa，Pb，Pc，pd，那么
pa
ha
+
pb
hb
+
pc
hc
+
pd
hd
=1
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

P為四面體S—ABC的側(cè)面SBC內(nèi)的動點,若點P到底面ABC的距離與點P到點S的距離相等,則動點P在側(cè)面SBC內(nèi)的軌跡可能是__________(填上所有正確的序號).

①線段  ②圓的一部分  ③雙曲線的一部分  ④拋物線的一部分  ⑤橢圓的一部分

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013屆遼寧省開原市高二第三次月考理科數(shù)學(xué) 題型：選擇題

P為四面體S-ABC的側(cè)面SBC內(nèi)的一點，且側(cè)面SBC垂直于底面ABC，若動點P到底面ABC的距離與到點S的距離相等，則動點P的軌跡是側(cè)面SBC內(nèi)的（    ）

     A.線段或圓的一部分             B.橢圓的一部分

C.雙曲線的一部分               D.拋物線的一部分

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

P為四面體S—ABC的側(cè)面SBC內(nèi)的動點,若點P到底面ABC的距離與點P到點S的距離相等,則動點P在側(cè)面SBC內(nèi)的軌跡可能是______________.(填上所有正確的序號)

①線段  ②圓的一部分  ③雙曲線的一部分  ④拋物線的一部分  ⑤橢圓的一部分

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