Question

類比平面上的命題（m），給出在空間中的類似命題（n）的猜想．
（m）如果△ABC的三條邊BC，CA，AB上的高分別為h_a，h_b和h_c，△ABC內(nèi)任意一點(diǎn)P到三條邊BC，CA，AB的距離分別為P_a，P_b，P_c，那么

pa

ha

+

pb

hb

+

pc

hc

=1．
（n）

設(shè)h_a，h_b，h_c，h_d為四面體S-ABC的四個(gè)面上的高，P為四面體內(nèi)的任一點(diǎn)，
P到相應(yīng)四個(gè)面的距離分別為P_a，P_b，P_c，p_d，那么

pa

ha

+

pb

hb

+

pc

hc

+

pd

hd

=1

．

Answer 1

分析：根據(jù)三角形和四面體的相似性，以及三角形的邊應(yīng)與四面體中的各個(gè)面進(jìn)行類比，再結(jié)合已知的命題進(jìn)行類比來猜想．

解答：解：設(shè)h_a，h_b，h_c，h_d為四面體S-ABC的四個(gè)面上的高，P為四面體內(nèi)的任一點(diǎn)，
P到相應(yīng)四個(gè)面的距離分別為P_a，P_b，P_c，p_d，那么

pa

ha

+

pb

hb

+

pc

hc

+

pd

hd

=1．
故答案為：設(shè)h_a，h_b，h_c，h_d為四面體S-ABC的四個(gè)面上的高，P為四面體內(nèi)的任一點(diǎn)，
P到相應(yīng)四個(gè)面的距離分別為P_a，P_b，P_c，p_d，那么

pa

ha

+

pb

hb

+

pc

hc

+

pd

hd

=1．

點(diǎn)評(píng)：本題一道有關(guān)三角形與三棱錐的歸納類比題，類比推理的一般步驟是：（1）找出兩類事物之間的相似性或一致性；（2）用一類事物的性質(zhì)去推測(cè)另一類事物的性質(zhì)，得出一個(gè)明確的命題（猜想），主要考查考生的創(chuàng)新精神，是否會(huì)觀察，會(huì)抽象概括，會(huì)用類比的方法得出新的一般性的結(jié)論．