Question

(本小題滿分l 2分)某書商為提高某套叢書的銷量，準(zhǔn)備舉辦一場(chǎng)展銷會(huì)．據(jù)市場(chǎng)調(diào)查，當(dāng)每套叢書售價(jià)定為x元時(shí)，銷售量可達(dá)到15一O.1x萬套．現(xiàn)出版社為配合該書商的活動(dòng)，決定進(jìn)行價(jià)格改革，將每套叢書的供貨價(jià)格分成固定價(jià)格和浮動(dòng)價(jià)格兩部分，其中固定價(jià)格為30元，浮動(dòng)價(jià)格(單位：元)與銷售量(單位：萬套)成反比，比例系數(shù)為l0．假設(shè)不計(jì)其它成本，即銷售每套叢書的利潤(rùn) = 售價(jià) 一 供貨價(jià)格．問：
(I)每套叢書定價(jià)為100元時(shí)，書商能獲得的總利潤(rùn)是多少萬元?
(Ⅱ)每套叢書定價(jià)為多少元時(shí)，單套叢書的利潤(rùn)最大?

Answer 1

解：（Ⅰ）每套叢書定價(jià)為100元時(shí)，銷售量為萬套，
此時(shí)每套供貨價(jià)格為元，················· 3分
∴　書商所獲得的總利潤(rùn)為萬元．·········· 4分
（Ⅱ）每套叢書售價(jià)定為元時(shí)，由得，，···  5分
依題意，單套叢書利潤(rùn)
   ·············· 7分
∴，
∵　，∴　，
由　， ······· 10分
當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號(hào)成立，此時(shí)
．
答：（Ⅰ）當(dāng)每套叢書售價(jià)定為100元時(shí)，書商能獲得總利潤(rùn)為340萬元；（Ⅱ）每套叢書售價(jià)定為140元時(shí)，單套利潤(rùn)取得最大值100元．·························· 12分
（說明：學(xué)生未求出最大值不扣分）．

略