【題目】已知圓錐的側面展開圖是一個半圓.

1)求圓錐的母線與底面所成的角;

2)過底面中心且平行于母線的截平面,若截面與圓錐側面的交線是焦參數(shù)(焦點到準線的距離)為的拋物線,求圓錐的全面積;

3)過底面點作垂直且于母線的截面,若截面與圓錐側面的交線是長軸為的橢圓,求橢圓的面積(橢圓號的面積

【答案】1;(2;(3

【解析】

1)根據(jù)側面展開圖的特征列方程得出底面半徑和母線的關系,從而得出母線和底面所成的角;

2)根據(jù)拋物線的一條弦為圓錐底面直徑得出底面半徑和的關系,從而可得圓錐的面積;

3)根據(jù)三角形相似和圓錐的特點得出橢圓的長軸,短軸和底面半徑的關系,從而可得長短軸的關系,得出答案.

1)設圓錐的底面半徑為,母線長為,則圓錐側面展開圖的半徑為,弧長為,

圓錐的側面展開圖是一個半圓,

,,

圓錐的軸截面為等邊三角形,

圓錐的母線與底面所成的角為;

2)設拋物線的頂點為,

截面,

的中點,

設拋物線方程為,把代入拋物線方程得,

,于是母線

又由(1)可知,即,

圓錐的全面積為;

3)設的中點為,則為橢圓的長軸頂點,

的中點,則為橢圓的中心,連接并延長,交,過,交圓錐底面圓周于

,即,

,由可知,又

靠近的三等分點,連接 ,

中,根據(jù)余弦定理

,

,

中,過點平行于的線段是

,,即,

所以橢圓面積

練習冊系列答案
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產(chǎn)品

苜蓿草飼料

A

B

C

4

8

3

5

5

10

現(xiàn)有A種飼料200噸,B種飼料360噸,C種飼料300噸,在此基礎上生產(chǎn)甲乙兩種產(chǎn)品,已知生產(chǎn)1個單位甲產(chǎn)品,產(chǎn)生的利潤為2萬元;生產(chǎn)1個單位乙產(chǎn)品,產(chǎn)生的利潤為3萬元,分別用x,y表示生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品的數(shù)量.

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A. 2B. 3C. 5D. 9

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