若實數(shù)滿足（其中是自然底數(shù)），則的最小值為_____________.

解析試題分析：由，則，所以
，設(shè)，所以可以看成兩點距離的平方，而點在函數(shù)上，點在函數(shù)，故即可看成函數(shù)和函數(shù)上最短距離平方.，令解得，則上處的切線方程為，所以與的距離為函數(shù)和函數(shù)上最短距離，即，所以的最小值為.
考點：1.轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用；2.直線與曲線最短距離的求解.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

已知雙曲線的離心率為，則它的一個焦點到其中一條漸近線的距離為    .

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雙曲線的左、右焦點分別為，漸近線分別為，點P在第一象限內(nèi)且在上，若，，則雙曲線的離心率為       .

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橢圓的離心率；該命題類比到雙曲線中，一個真命題是：
雙曲線的離心率                .

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若直線ｙ=kx＋1與曲線x=有兩個不同的交點，則k的取值范圍為           ．

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過點作斜率為1的直線l，交拋物線于A、B兩點，則|AB|＝        ．

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在平面直角坐標(biāo)系中，橢圓的中心為原點，焦點、在軸上，離心率為.過點的直線交橢圓于、兩點，且的周長為16，那么橢圓的方程為               .

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

已知雙曲線的兩條漸近線與拋物線的準(zhǔn)線分別交于兩點，為坐標(biāo)原點．若雙曲線的離心率為2,的面積為,則        .

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

已知命題：在平面直角坐標(biāo)系中，的頂點和，頂點B在橢圓上，則（其中為橢圓的離心率）．試將該命題類比到雙曲線中，給出一個真命題：在平面直角坐標(biāo)系中，的頂點和，頂點B在雙曲線上，則                 ．

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