Question

【題目】設函數f（x）=|x﹣1|+|x﹣a|．
（1）若a=﹣1，解不等式f（x）≥3
（2）如果x∈R，f（x）≥2，求a的取值范圍．

Answer 1

【答案】
（1）解：若a=﹣1，函數f（x）=|x﹣1|+|x﹣a|=|x﹣1|+|x+1|，表示數軸上的x對應點到1、﹣1對應點的距離之和，

而﹣1.2和 1.5 對應點到1、﹣1對應點的距離之和正好等于3，

故不等式f（x）≥3的解集為{x|≤﹣1.5，或 x≥1.5}．

（2）解：由于x∈R，f（x）≥2，故函數f（x）的最小值為2．

函數f（x）=|x﹣1|+|x﹣a|表示數軸上的x對應點到1、a對應點的距離之和，它的最小值為|a﹣1|，

即|a﹣1|=2，求得a=3 或a=﹣1．

【解析】（1）若a=﹣1，由絕對值的意義求得不等式f（x）≥3的解集．（2）由條件利用絕對值的意義求得函數f（x）的最小值為|a﹣1|，可得|a﹣1|=2，由此求得a的值．