如圖在三棱柱中，側(cè)棱底面,為的中點(diǎn), ,.

(1)求證：平面；

(2)求四棱錐的體積.

 

【答案】

(1)證明如下 (2)3

【解析】

試題分析：（1）證明:連接,設(shè)與相交于點(diǎn),連接,

∵ 四邊形是平行四邊形, ∴點(diǎn)為的中點(diǎn).

∵為的中點(diǎn)，∴為△的中位線,

∴ . ∵平面,平面,

∴平面.

(2) ∵平面,平面,

∴ 平面平面，且平面平面.

作，垂足為，則平面， ∵，，

在Rt△中，，，

∴四棱錐的體積 

.∴四棱錐的體積為.  

考點(diǎn)：直線與平面垂直的判定定理；直線與平面平行的判定定理；幾何體的體積。

點(diǎn)評(píng)：在立體幾何中，�？嫉亩ɡ硎牵褐本�與平面垂直的判定定理、直線與平面平行的判定定理。當(dāng)然，此類(lèi)題目也經(jīng)常要我們求出幾何體的體積和表面積。

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
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（本小題滿分12分）如圖,在三棱柱中,側(cè)棱與底面垂直,,,點(diǎn)分別為和的中點(diǎn).

 (1)證明:平面;

 (2)求三棱錐的體積;

 (3)證明:平面.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2011-2012學(xué)年福建省漳州市高三適應(yīng)性檢測(cè)文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

如圖,在三棱柱中，側(cè)棱底面,為的中點(diǎn), ,.

（1）求證：平面；

 (2) 求四棱錐的體積.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2011-2012學(xué)年山西省高三2月月考理科數(shù)學(xué)試卷 題型：解答題

（12分）如圖，三棱柱中，⊥面，，=3，為的中點(diǎn).

 

 

（1）求證：；

（2）求二面角的余弦值；

（3）在側(cè)棱上是否存在點(diǎn)，使得？并證明你的結(jié)論.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖,在三棱柱中,側(cè)棱垂直底面,

，.

（Ⅰ）求證:；

（Ⅱ）求二面角的大小.

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