在1，2，3，…，9這9個自然數(shù)中，任取3個數(shù)，

(1)記Y表示“任取的3個數(shù)中偶數(shù)的個數(shù)”，求隨機(jī)變量Y的分布列及其期望；

(2)記X為3個數(shù)中兩數(shù)相鄰的組數(shù)，例如取出的數(shù)為1，2，3，則有這兩組相鄰的數(shù)1，2和2，3，此時X的值為2，求隨機(jī)變量X的分布列及其數(shù)學(xué)期望E(X).

 

【答案】

(1) 隨機(jī)變量Y的分布列

Y

0

1

2

3

P

Y的期望：E（Y）=

(2) X的分布列為

X

0

1

2

P

數(shù)學(xué)期望.

【解析】

試題分析：(1) Y服從N=9，M=4，n=3的超幾何分布，∴.

Y

0

1

2

3

P

Y的期望：E（Y）=

(2)X的取值為0，1，2，

∴X的分布列為

X

0

1

2

P

數(shù)學(xué)期望.

考點：超幾何分布，隨機(jī)變量的分布列及數(shù)學(xué)期望。

點評：中檔題，統(tǒng)計中的抽樣方法，頻率直方圖，概率計算及隨機(jī)變量的分布列、數(shù)學(xué)期望計算問題，是高考必考內(nèi)容及題型。概率的計算問題，要注意借助于排列組合知識，準(zhǔn)確計算。

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在1，2，3…，9，這9個自然數(shù)中，任取3個數(shù)．
（Ⅰ）求這3個數(shù)中，恰有一個是偶數(shù)的概率；
（Ⅱ）記ξ為這三個數(shù)中兩數(shù)相鄰的組數(shù)，（例如：若取出的數(shù)1、2、3，則有兩組相鄰的數(shù)1、2和2、3，此時ξ的值是2）．求隨機(jī)變量ξ的分布列及其數(shù)學(xué)期望Eξ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在1，2，3，…9這9個自然數(shù)中，任取3個不同的數(shù)．
（1）求這3個數(shù)中至少有1個是偶數(shù)的概率；
（2）求這3個數(shù)和為18的概率；
（3）設(shè)ξ為這3個數(shù)中兩數(shù)相鄰的組數(shù)（例如：若取出的數(shù)為1，2，3，則有兩組相鄰的數(shù)1，2和2，3，此時ξ的值是2）．求隨機(jī)變量ξ的分布列及其數(shù)學(xué)期望Eξ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在1，2，3，4，5，6，7，8，9這9個數(shù)中，任取三個不同的數(shù)，構(gòu)成三角形的三邊長，那么這樣的三個數(shù)共有（　　）種不同的取法？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在1，2，3，…，9的九個數(shù)字里，任取四個數(shù)字排成一個首末兩個數(shù)字是奇數(shù)的四位數(shù)，這樣的四位數(shù)有
840
840
個？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（理）在1，2，3，…，9這9個自然數(shù)中，任取3個數(shù)．
（1）求這3個數(shù)中恰有1個是偶數(shù)的概率；
（2）設(shè)ξ為這3個數(shù)中兩數(shù)相鄰的組數(shù)（例如：若取出的數(shù)為1，2，3，則有兩組相鄰的數(shù)1，2和2，3，此時ξ的值是2）．求隨機(jī)變量ξ的分布列及其數(shù)學(xué)期望Eξ．
（文）為拉動經(jīng)濟(jì)增長，某市決定新建一批重點工程，分別為基礎(chǔ)設(shè)施工程、民生工程和產(chǎn)業(yè)建設(shè)工程三類，這三類工程所含項目的個數(shù)分別占總數(shù)的
1
2
、
1
3
、
1
6
．現(xiàn)有3名工人獨(dú)立地從中任選一個項目參與建設(shè)．
（1）他們選擇的項目所屬類別互不相同的概率；
（2）至少有1人選擇的項目屬于民生工程的概率．

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