（14分）已知其中是自然常數(shù)，

（1）討論時, 的單調(diào)性、極值;

（2）求證：在（1）的條件下，

（3）是否存在實數(shù)，使的最小值是3，如果存在，求出的值；如果不存在，說明理由。

解析：（1），

∴當時，，此時為單調(diào)遞減

當時，，此時為單調(diào)遞增

∴的極小值為                             （4分）

（2）的極小值，即在的最小值為1，∴

令

又，當時，在上單調(diào)遞減

∴                   （8分）

∴當時，

（3）假設存在實數(shù)，使有最小值3，，

①當時，由于，則

∴函數(shù)是上的增函數(shù)，

∴，解得（舍去）   （10分）

②當時，則當時，

此時是減函數(shù)

當時，，此時是增函數(shù)

∴，解得             （13分）

由①、②知，存在實數(shù)，使得當時有最小值3（14分）

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相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（本小題滿分12分）已知其中是自然常數(shù)，（1）討論時, 的單調(diào)性、極值；    （2）求證：在（1）的條件下，；（3）是否存在實數(shù)，使的最小值是3，若存在，求出的值；若不存在，說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源：2012-2013學年浙江省高三10月階段性測試理科數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

已知,,其中是自然常數(shù)）.

（Ⅰ）求的單調(diào)性和極小值；

（Ⅱ）求證：在上單調(diào)遞增；

（Ⅲ）求證： .

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2012屆云南省高三上學期1月月考文科數(shù)學 題型：解答題

已知,其中是自然常數(shù)，R。

（I）當=1時，求的單調(diào)區(qū)間和極值；

（II）是否存在實數(shù)，使的最小值是3，若存在，求出的值；若不存在，說明理由。

 

 

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

(本小題滿分14分)

已知,,其中是自然常數(shù)

（Ⅰ）當時, 求的極值；

（Ⅱ）求證：在（Ⅰ）的條件下，;

（Ⅲ）是否存在，使的最小值是3，若存在求出的值，若不存在，說明理由.

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