【題目】已知tanα， 是關于x的方程x2﹣kx+k2﹣3=0的兩實根，且3π＜α＜ π，求cos（3π+α）﹣sin（π+α）的值．

【答案】解：由已知得：tanα =k2﹣3=1，
∴k=±2，
又∵3π＜α＜ π，
∴tanα＞0， ＞0，
∴tanα+ =k=2＞0（k=﹣2舍去），
∴tanα= =1，
∴sinα=cosα=﹣ =﹣ ，
∴cos（3π+α）﹣sin（π+α）=sinα﹣cosα=0
【解析】根據(jù)題意，由韋達定理表示出兩根之和列出關于k的方程，求出方程的解得到k的值，確定出兩根之和，聯(lián)立求出tanα與 的值，根據(jù)α的范圍，利用同角三角函數(shù)間的基本關系求出sinα與cosα的值，所求式子利用誘導公式化簡后將各自的值代入計算即可求出值．
【考點精析】解答此題的關鍵在于理解同角三角函數(shù)基本關系的運用的相關知識，掌握同角三角函數(shù)的基本關系：；;（3） 倒數(shù)關系：．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某印刷廠為了研究印刷單冊書籍的成本y（單位：元）與印刷冊數(shù)x（單位：千冊）之間的關系，在印制某種書籍時進行了統(tǒng)計，相關數(shù)據(jù)見下表：

根據(jù)以上數(shù)據(jù)，技術人員分別借助甲、乙兩種不同的回歸模型，得到了兩個回歸方程，甲：

為了評價兩種模型的擬合效果，完成以下任務：

（1）（ⅰ）完成下表（計算結(jié)果精確到0.1）：

（ⅱ）分別計算模型甲與模型乙的殘差平方和及，并通過比較,的大小，判斷哪個模型擬合效果更好.

（2）該書上市后，受到廣大讀者的熱烈歡迎，不久便全部售罄，于是印刷廠決定進行二次印刷，根據(jù)市場調(diào)查，新需求量為8千冊（概率為0.8）或10千冊（概率為0.2），若印刷廠以沒測5元的價格將書籍出售給訂貨商，問印刷廠二次印刷8千冊還是10千冊恒獲得更多的利潤？（按（1）中擬合效果較好的模型計算印刷單冊書的成本）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)，函數(shù)在上有三個零點．

（1）求的值；

（2）若1是其中一個零點，求的取值范圍；

（3）若，試問過點（2，5）可作多少條直線與曲線y=g(x)相切？請說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】己知函數(shù) (其中e為自然對數(shù)的底數(shù))， ．

(I)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

(II)設，.已知直線是曲線的切線，且函數(shù)上是增函數(shù)．

(i)求實數(shù)的值；

(ii)求實數(shù)c的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】對于函數(shù)y=f（x），如果存在區(qū)間[m，n]，同時滿足下列條件：
1）f（x）在[m，n]上是單調(diào)的；
2）當定義域是[m，n]時，f（x）的值域也是[m，n]，則稱[m，n]是該函數(shù)的“和諧區(qū)間”．若函數(shù)f（x）= ﹣ （a＞0）存在“和諧區(qū)間”，則實數(shù)a的取值范圍是 ．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設p：實數(shù)x滿足x2﹣4ax+3a2＜0，其中a＞0，命題q：實數(shù)x滿足 ．
（1）若a=1，且p∨q為真，求實數(shù)x的取值范圍；
（2）若p是q的必要不充分要條件，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=|x﹣a|﹣ +a，x∈[1，6]，a∈R．
（1）若a=1，試判斷并證明函數(shù)f（x）的單調(diào)性；
（2）當a∈（1，6）時，求函數(shù)f（x）的最大值的表達式M（a）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設a1=2，an+1= ，bn=| |，n∈N* ， 則數(shù)列{bn}的通項公式bn= ．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在直角坐標系內(nèi)，已知A（3，3）是⊙C上一點，折疊該圓兩次使點A分別與圓上不相同的兩點（異于點A）重合，兩次的折痕方程分別為x﹣y+1=0和x+y﹣7=0，若⊙C上存在點P，使∠MPN=90°，其中M，N的坐標分別為（﹣m，0）（m，0），則m的最大值為（ ）
A.4
B.5
C.6
D.7

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