附加
題:(本小題10分,實驗班同學必做,其他班學生選做)
是否存在常數(shù)
a,使得函數(shù)
f (
x)=sin
2x+
acos
x+
-
在閉區(qū)間
上的最大值為1?若存在,求出對應(yīng)的
a值;若不存在,說明理由.
存在
a=
使得
f (
x)在閉區(qū)間
上的最大值為1
解:
f (
x)=sin
2x+
acos
x+
-
=1-cos
2x+
acos
x+
-
=-cos
2x+
acos
x+
-
=-(cos
x-
a)
2+
+
-
∵
,∴0≤cos
x≤1, ………………1分
① 若
>1,即
a>2,則當cos
x=1時,
f (
x)取得最大值,
f (
x)
最大值=-(1-
a)
2+
+
-
=
……………3分
令
=1,解得
<2(舍去) ……………4分
②若0≤
≤1,即0≤
a≤2,則當cos
x=
時,
f (
x)取得最大值,
f (
x)
最大值=-(
a-
a)
2+
+
-
=
+
-
……………6分
令
+
-
=1,解得
或
<0(舍去) ……………7分
③若
<0,即
a<0,則當cos
x=0時,
f (
x)取得最大值,
f (
x)
最大值=-(0-
a)
2+
+
-
=
-
……………8分
令
-
=1
,解得
>0(舍去) ……………9分
綜上,存在
a=
使得
f (
x)在閉區(qū)間
上的最大值為1 ……………10分
練習冊系列答案
相關(guān)習題
科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:單選題
將函數(shù)
圖象按向量
平移得函數(shù)
的圖象,則函數(shù)
的單調(diào)遞增區(qū)間是( )
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:單選題
、若將函數(shù)
的圖像向右平移
個單位長度后,與函數(shù)
的圖像重合,則
的最小值為( )
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
(本題滿分10分)
已知函數(shù)
(
)在一個周期內(nèi)的圖象如右圖,
(Ⅰ) 求函數(shù)的解析式。
(Ⅱ)求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間。
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
12分)
已知
角
是第三象限角,且
(1)化簡
;
(
2)若
,求
的值.
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
(10分)已知函數(shù)
(I)求函數(shù)
的最小值和最小正周期;
(II)設(shè)△
的內(nèi)角
對邊分別為
,且
,
若
與
共線,求
的值.
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:填空題
函數(shù)
的圖象為
,則如下結(jié)論中正確的序號是
_____ ①、圖象
關(guān)于直線
對稱;
②、圖象
關(guān)于點
對稱;
③、函數(shù)
在區(qū)間
內(nèi)是增函數(shù);
④、由
的圖角向右平移
個單位長
度可以得到圖象
.
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
(本小題滿分14分)
設(shè)函數(shù)
(Ⅰ)求函數(shù)
的最大值和最小正周期;
(Ⅱ)設(shè)A,B,C為
的三個內(nèi)角,若
,且C為銳角,求
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