（本小題共12分）已知由正數(shù)組成的數(shù)列{an}的前n項和為Sn=，

①求S1，S2，S3；

②猜想Sn的表達式，并用數(shù)學歸納法證明你的結論；

③求

 

【答案】

①S1＝1，

②，證明略

③

【解析】解：⑴                   （1分）

即S1＝1，   又          （2分）

故             （3分）

⑵猜想，下面用數(shù)學歸納法證明：                （4分）

①當n＝1，2，3時，結論成立。

②假設當n＝k（k≥3，k∈N*）時結論成立，則    （6分）

則當n＝k+1時

故當n＝k+1時，結論成立。

綜上①②得：對任意正整數(shù)n猜想均成立。                    （9分）

③，所以當n≥2時，

                        （12分）

 

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