Question

已知平面上有三點(diǎn)A（1，1），B（-2，4），C（-1，2），P在直線AB上，使，連接PC，Q是PC的中點(diǎn)，則點(diǎn)Q的坐標(biāo)是（ ）
A．（，2）
B．（，1）
C．（，2）或（，1）
D．（，2）或（-1，2）

Answer 1

【答案】分析：由A和B的坐標(biāo)表示出直線AB的方程，根據(jù)P在直線AB上，設(shè)出P的坐標(biāo)為（e，-e+2），進(jìn)而表示出和，根據(jù)已知的，列出關(guān)于e的方程，求出方程的解得到e的值，確定出P的坐標(biāo)，然后由C和P的坐標(biāo)，根據(jù)中點(diǎn)坐標(biāo)公式即可求出Q的坐標(biāo)．
解答：解：由A（1，1），B（-2，4），
得到直線AB的方程為：y-1=（x-1），即y=-x+2，
設(shè)P（e，-e+2），
所以=（e-1，-e+1），=（-3，3），又，
所以=，即2e（e-2）=0，
解得：e=0或e=2，
則P的坐標(biāo)為（0，2）或（2，0），又C（-1，2），
所以Q坐標(biāo)為（-，2）或（，1）．
故選C
點(diǎn)評(píng)：此題考查了平面向量模的計(jì)算，中點(diǎn)坐標(biāo)公式，以及直線的兩點(diǎn)式方程，根據(jù)A和B的坐標(biāo)表示出直線AB的方程，進(jìn)而設(shè)出P點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)題意列出方程，確定出P的坐標(biāo)是本題的突破點(diǎn)．