Question

函數(shù)f：{1，2，3}→{1，2，3}滿足f[f(x)]＝f(x)，則這樣的函數(shù)個(gè)數(shù)共有

1. A.
   1個(gè)
2. B.
   4個(gè)
3. C.
   8個(gè)
4. D.
   10個(gè)

Answer 1

D
若f為一一映射，則f(1)＝1，f(2)＝2，f(3)＝3，只有一種可能；若f為三對(duì)一，則有f(1)＝f(2)＝f(3)＝1或f(1)＝f(2)＝f(3)＝2或f(1)＝f(2)＝f(3)＝3三種情況；若f為三對(duì)二，則從{1，2，3}選出兩個(gè)元素作為象，有三種選擇，其中與所選的元素相同的原象對(duì)應(yīng)的象必定是它本身，而另一個(gè)可以選擇兩個(gè)中的任意一個(gè)，共有2種選擇，如f(1)＝1，f(2)＝2，f(3)＝2或f(1)＝1，f(2)＝2，f(3)＝1，此時(shí)都會(huì)滿足f[f(x)]＝f(x)，如f[f(3)]＝f(2)＝f(3)或f[f(1)]＝f(2)＝f(1)，這樣的對(duì)應(yīng)共有3×2＝6種，所以共有1+3+6＝10個(gè)，選D．