已知|
a
|=1，若非零向量
b
滿足
b
•（
b
-
a
）=0，則|
b
|的取值范圍為
（0，1]
（0，1]
．
分析：根據(jù)題意分兩類：
b
=
a
≠
0
和
b
≠
a
，當
b
≠
a
時，根據(jù)
b
•(
b
-
a
)=0畫出圖形，判斷出
b
，
a
夾角范圍，再把
b
•(
b
-
a
)=0展開化簡，由向量夾角余弦值的范圍求出|
b
|的范圍．
解答：解：①當
b
=
a
≠
0
時，滿足
b
•(
b
-
a
)=0，此時|
b
|=1，
②由
b
≠
a
時，
b
•(
b
-
a
)=0得，
b
⊥(
b
-
a
)，根據(jù)向量減法的幾何意義畫出示意圖，

如圖：在RT△OAB中，設
b
=
0B
，
a
=
OA
，則
AB
=
b
-
a
，
∴
b
，
a
之間的夾角為∠AOB，則∠AOB∈（0，
π
2
），
由
b
•(
b
-
a
)=0得，
b
2-
b
•
a
=0，即|
b
| -cos∠AOB=0，
∴|
b
| =cos∠AOB∈（0，1），
綜上得，|
b
| ∈(0，1]．
故答案為：（0，1]．
點評：本題考查了向量數(shù)量積的運算，向量減法的幾何意義，以及垂直的等價條件，易忘
b
=
a
≠
0
的情況．
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