Question

在函數(shù)y=sin(2x+

π

2

)，y=tanx，y=|cosx|，y=sin|x|中，最小正周期為π且為偶函數(shù)的函數(shù)個(gè)數(shù)為（　�。�

A．1

B．2

C．3

D．4

Answer 1

分析：利用誘導(dǎo)公式可將y=sin（2x+

π

2

）化為y=cos2x，再利用奇偶函數(shù)的定義逐個(gè)判斷即可．

解答：解：∵y=f（x）=sin（2x+

π

2

）=cos2x，
∵f（-x）=cos（-2x）=cos2x=f（x），
∴y=sin（2x+

π

2

）為偶函數(shù)，其周期T=π，滿足題意；
而y=tanx為奇函數(shù)，不滿足題意；
對(duì)于y=f（x）=|cosx|，有f（x+π）=|cos（x+π）|=|cosx|=f（x），
∴y=|cosx|周期為π；
又f（-x）=f（x），故y=|cosx|為偶函數(shù)，滿足題；
又y=sin|x|不是周期函數(shù)，故不滿足題意．
綜上所述，最小正周期為π且為偶函數(shù)的函數(shù)個(gè)數(shù)為2個(gè)．
故選B．

點(diǎn)評(píng)：本題考查三角函數(shù)的周期性及其求法，著重考查奇偶函數(shù)的定義的應(yīng)用，屬于中檔題．