Question

（09年天門中學(xué)月考理）（13分）某工廠有216名工人接受了生產(chǎn)1000臺GH型高科技產(chǎn)品的總?cè)蝿?wù)，已知每臺GH型產(chǎn)品由4個(gè)G型裝置和3個(gè)H型裝置配套組成. 每個(gè)工人每小時(shí)能加工6個(gè)G型裝置或3個(gè)H型裝置. 現(xiàn)將工人分成兩組同時(shí)開始加工，每組分別加工一種裝置。設(shè)加工G型裝置的工人有人，他們加工完G型裝置所需時(shí)間為，其余工人加工完H型裝置所需時(shí)間為（單位：小時(shí)，可以不是整數(shù)）.

（Ⅰ）寫出解析式；

（Ⅱ）比較與的大小，并寫出這216名工人完成總?cè)蝿?wù)的時(shí)間的解析式；

    （Ⅲ）應(yīng)怎樣分組，才能使完成總?cè)蝿?wù)用的時(shí)間最少？

Answer 1

解析：（Ⅰ）由題意知，需加工G型裝置4000個(gè)，加工H型裝置3000個(gè)，所用工人分別為人，人.  

即……4分

（Ⅱ）  

當(dāng)；

當(dāng)……6分

……9分

（Ⅲ）完成總?cè)蝿?wù)所用時(shí)間最少即求的最小值.

  當(dāng)時(shí)，遞減，

此時(shí)                       ……10分

當(dāng)時(shí)，遞增，此時(shí)

  

∴加工G型裝置，H型裝置的人數(shù)分別為86，130或87，129.  …………13分