(12分)設(shè)是的反函數(shù),
(Ⅰ)求.
(Ⅱ)當(dāng)時(shí),恒有成立,求的取值范圍.
(Ⅲ)當(dāng)時(shí),試比較與的大小,并說(shuō)明理由.
解析:(Ⅰ)由題意得,
故, …………………… (4分)
(Ⅱ) 由 得
① 當(dāng)時(shí), ,又 因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012052520170001564938/SYS201205252018397656426468_DA.files/image008.png">,所以
。令
則,列表如下:
2 |
(2,5) |
5 |
(5,6) |
6 |
|
|
+ |
0 |
- |
|
|
5 |
↗ |
極大值32 |
↘ |
25 |
所以 ,∴,
② 當(dāng)時(shí),,,又 因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012052520170001564938/SYS201205252018397656426468_DA.files/image008.png">,所以
由①知,∴,
綜上,當(dāng)時(shí),;當(dāng)時(shí),。 …………………(8分)
(Ⅲ)設(shè),則,
當(dāng)時(shí),,
當(dāng)時(shí),設(shè)時(shí),則
所以,
從而。
所以,
綜上, 總有 .………………(12分)
【解析】略
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2013-2014學(xué)年上海市靜安區(qū)高三上學(xué)期期末考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題
已知函數(shù)(其中且),是的反函數(shù).
(1)已知關(guān)于的方程在區(qū)間上有實(shí)數(shù)解,求實(shí)數(shù)的取值范圍;
(2)當(dāng)時(shí),討論函數(shù)的奇偶性和增減性;
(3)設(shè),其中.記,數(shù)列的前項(xiàng)的和為(),
求證:.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2010-2011學(xué)年河北省石家莊市高三數(shù)學(xué)練習(xí)試卷3 題型:解答題
(本小題滿分14分)
設(shè)(且),是的反函數(shù).
(Ⅰ)設(shè)關(guān)于的方程在區(qū)間上有實(shí)數(shù)解,求的取值范圍;
(Ⅱ)當(dāng)(為自然對(duì)數(shù)的底數(shù))時(shí),證明:;
(Ⅲ)當(dāng)時(shí),試比較與4的大小,并說(shuō)明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2010-2011學(xué)年廣東省海珠區(qū)高三第一次綜合測(cè)試數(shù)學(xué)理卷 題型:解答題
(本小題滿分14分)
已知函數(shù)
(1)當(dāng)時(shí),函數(shù)在處的切線方程為,求的值;
(2)當(dāng)時(shí),設(shè)的反函數(shù)為(的定義域即是的值域).證明:函數(shù)在區(qū)間內(nèi)無(wú)零點(diǎn),在區(qū)間內(nèi)有且只有一個(gè)零點(diǎn);
(3)求函數(shù)的極值.
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